Номер 203, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 203, страница 47.

Условие.

203. Леденец стоит 16 сольдо. У Буратино есть 20 монет по 10 сольдо. Какое наибольшее количество леденцов может купить Буратино, чтобы продавцу не нужно было давать ему сдачу?

Решение.

Решение 2.

Сначала определим, сколько всего денег у Буратино. У него есть 20 монет по 10 сольдо, следовательно, общая сумма составляет:

$20 \times 10 = 200$ сольдо.

Пусть $N$ – это количество леденцов, которое хочет купить Буратино. Стоимость одного леденца – 16 сольдо. Тогда общая стоимость покупки составит $16 \times N$ сольдо.

По условию задачи, продавец не должен давать сдачу. Так как у Буратино есть только монеты достоинством 10 сольдо, общая стоимость покупки должна быть суммой, которую можно составить из этих монет. Это означает, что общая стоимость должна быть кратна 10.

Итак, произведение $16 \times N$ должно быть кратно 10. Чтобы это условие выполнялось, число $N$ должно быть кратно 5. Это следует из того, что $16 \times N = (2^4) \times N$ должно делиться на $10 = 2 \times 5$. Поскольку в разложении числа 16 нет множителя 5, он должен содержаться в разложении числа $N$. Таким образом, Буратино может купить 5, 10, 15, 20 и так далее леденцов.

Теперь учтем, что общая стоимость покупки не может превышать имеющуюся у Буратино сумму денег, то есть 200 сольдо:

$16 \times N \le 200$

Найдем максимально возможное значение $N$ из этого неравенства:

$N \le \frac{200}{16}$

$N \le 12.5$

Мы ищем наибольшее целое число $N$, которое одновременно удовлетворяет двум условиям: оно должно быть кратно 5 и не должно превышать 12.5. Среди чисел, кратных 5 (5, 10, 15, ...), этим условиям удовлетворяют 5 и 10. Наибольшее из них – 10.

Проверим: если Буратино купит 10 леденцов, их стоимость составит $16 \times 10 = 160$ сольдо. Эту сумму можно заплатить без сдачи, отдав $160 \div 10 = 16$ монет по 10 сольдо. У Буратино есть 20 монет, поэтому он может совершить такую покупку.

Ответ: 10