Номер 206, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 206, страница 47.

Условие.

206. Начертите острый угол $\angle ABC$. Проведите луч BD так, чтобы угол $\angle ABD$ был прямым, а угол $\angle CBD$:

1) тупым;

2) острым.

Решение.

Решение 2.

Сначала начертим острый угол $\angle ABC$. По определению, градусная мера острого угла больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.

Затем из вершины $B$ необходимо провести луч $BD$ так, чтобы угол $\angle ABD$ был прямым, то есть $\angle ABD = 90^\circ$. Это значит, что луч $BD$ перпендикулярен лучу $BA$. Существует два возможных положения для луча $BD$, которые мы и рассмотрим.

1) тупым;

Чтобы угол $\angle CBD$ получился тупым (больше $90^\circ$), нужно провести луч $BD$ так, чтобы луч $BA$ находился между лучами $BC$ и $BD$. В этом случае угол $\angle CBD$ будет равен сумме углов $\angle ABC$ и $\angle ABD$.

$\angle CBD = \angle ABC + \angle ABD$

Так как по условию $\angle ABD = 90^\circ$, получаем:

$\angle CBD = \angle ABC + 90^\circ$

Поскольку $\angle ABC$ — острый ($0^\circ < \angle ABC < 90^\circ$), то величина угла $\angle CBD$ будет находиться в пределах:

$90^\circ < \angle CBD < 180^\circ$

Таким образом, угол $\angle CBD$ является тупым. Такое построение возможно.

Ответ: луч $BD$ нужно провести так, чтобы луч $BA$ лежал внутри угла $\angle CBD$.

2) острым;

Чтобы угол $\angle CBD$ получился острым (меньше $90^\circ$), нужно провести луч $BD$ так, чтобы луч $BC$ находился внутри прямого угла $\angle ABD$. Тогда прямой угол $\angle ABD$ будет складываться из углов $\angle ABC$ и $\angle CBD$.

$\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD$

Выразим отсюда угол $\angle CBD$:

$\angle CBD = \angle ABD - \angle ABC = 90^\circ - \angle ABC$

Поскольку $\angle ABC$ — острый ($0^\circ < \angle ABC < 90^\circ$), то величина угла $\angle CBD$ будет находиться в пределах:

$0^\circ < \angle CBD < 90^\circ$

Таким образом, угол $\angle CBD$ является острым. Такое построение тоже возможно.

Ответ: луч $BD$ нужно провести так, чтобы луч $BC$ лежал внутри угла $\angle ABD$.