Номер 1, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Объясните, почему верно равенство:

1) $\frac{2}{7} = \frac{6}{21}$;

2) $\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.

Решение.

Решение 2.

1) Равенство $ \frac{2}{7} = \frac{6}{21} $ верно согласно основному свойству дроби. Это свойство гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
В данном случае, чтобы из дроби $ \frac{2}{7} $ получить дробь $ \frac{6}{21} $, мы умножаем её числитель и знаменатель на 3, так как $ 6 \div 2 = 3 $ и $ 21 \div 7 = 3 $.
Проверим: $ \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $.
Поскольку и числитель, и знаменатель были умножены на одно и то же число, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель левой дроби умножили на одно и то же число 3, чтобы получить правую дробь.

2) Равенство $ \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $ также верно и объясняется основным свойством дроби. В этом случае применяется операция сокращения дроби, то есть деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
Чтобы из дроби $ \frac{30}{36} $ получить дробь $ \frac{5}{6} $, мы должны разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число. Найдем это число: $ 30 \div 5 = 6 $ и $ 36 \div 6 = 6 $.
Проверим: $ \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6} $.
Поскольку и числитель, и знаменатель были разделены на их общий делитель 6, равенство является верным.
Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель левой дроби разделили на их общий делитель 6, чтобы получить правую дробь.