Номер 210, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 210, страница 49.

Условие.

210. Сократите дробь:

1) $\frac{5}{15}$;

2) $\frac{6}{20}$;

3) $\frac{14}{35}$;

4) $\frac{21}{39}$;

5) $\frac{10}{60}$;

6) $\frac{28}{84}$;

7) $\frac{56}{72}$;

8) $\frac{20}{25}$;

9) $\frac{120}{180}$;

10) $\frac{207}{243}$.

Решение.

Решение 2.

1) Для сокращения дроби $\frac{5}{15}$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 5 и знаменателя 15. НОД(5, 15) = 5. Разделим числитель и знаменатель дроби на 5: $\frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) Для сокращения дроби $\frac{6}{20}$ найдем НОД для числителя 6 и знаменателя 20. НОД(6, 20) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{20} = \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$. Ответ: $\frac{3}{10}$.

3) Для сокращения дроби $\frac{14}{35}$ найдем НОД для числителя 14 и знаменателя 35. НОД(14, 35) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{14}{35} = \frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5}$. Ответ: $\frac{2}{5}$.

4) Для сокращения дроби $\frac{21}{39}$ найдем НОД для числителя 21 и знаменателя 39. НОД(21, 39) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3: $\frac{21}{39} = \frac{21 \div 3}{39 \div 3} = \frac{7}{13}$. Ответ: $\frac{7}{13}$.

5) Для сокращения дроби $\frac{10}{60}$ найдем НОД для числителя 10 и знаменателя 60. НОД(10, 60) = 10. Разделим числитель и знаменатель на 10: $\frac{10}{60} = \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

6) Для сокращения дроби $\frac{28}{84}$ найдем НОД для числителя 28 и знаменателя 84. Так как 84 делится на 28 без остатка ($84 = 28 \cdot 3$), то НОД(28, 84) = 28. Разделим числитель и знаменатель на 28: $\frac{28}{84} = \frac{28 \div 28}{84 \div 28} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

7) Для сокращения дроби $\frac{56}{72}$ найдем НОД для числителя 56 и знаменателя 72. Разложим числа на простые множители: $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$ и $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$. Общие множители - $2^3 = 8$. Значит, НОД(56, 72) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8: $\frac{56}{72} = \frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$. Ответ: $\frac{7}{9}$.

8) Для сокращения дроби $\frac{20}{25}$ найдем НОД для числителя 20 и знаменателя 25. НОД(20, 25) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5: $\frac{20}{25} = \frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

9) Для сокращения дроби $\frac{120}{180}$ сначала можно разделить числитель и знаменатель на 10, получив $\frac{12}{18}$. Затем найдем НОД для 12 и 18, который равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6: $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$. Исходный общий делитель для 120 и 180 равен $10 \cdot 6 = 60$. Таким образом: $\frac{120}{180} = \frac{120 \div 60}{180 \div 60} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$.

10) Для сокращения дроби $\frac{207}{243}$ найдем НОД для числителя 207 и знаменателя 243. Сумма цифр числа 207 ($2+0+7=9$) делится на 9. Сумма цифр числа 243 ($2+4+3=9$) также делится на 9. Следовательно, оба числа делятся на 9. $207 = 9 \cdot 23$, а $243 = 9 \cdot 27$. Так как числа 23 и 27 являются взаимно простыми, то НОД(207, 243) = 9. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{207}{243} = \frac{207 \div 9}{243 \div 9} = \frac{23}{27}$. Ответ: $\frac{23}{27}$.