Номер 213, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 213, страница 50.

Условие.

213. Найдите среди дробей $\frac{15}{25}$, $\frac{24}{99}$, $\frac{28}{45}$, $\frac{26}{51}$, $\frac{16}{42}$, $\frac{22}{69}$ несократимые.

Решение.

Решение 2.

Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти несократимые дроби, необходимо проверить каждую из них, найдя НОД числителя и знаменателя.

1. Дробь $\frac{15}{25}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
Общий множитель — 5, следовательно, $НОД(15, 25) = 5$. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой.

2. Дробь $\frac{24}{99}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$
Общий множитель — 3, следовательно, $НОД(24, 99) = 3$. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой.

3. Дробь $\frac{28}{45}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
Общих простых множителей нет, следовательно, $НОД(28, 45) = 1$. Дробь является несократимой.

4. Дробь $\frac{26}{51}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$26 = 2 \cdot 13$
$51 = 3 \cdot 17$
Общих простых множителей нет, следовательно, $НОД(26, 51) = 1$. Дробь является несократимой.

5. Дробь $\frac{16}{42}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Общий множитель — 2, следовательно, $НОД(16, 42) = 2$. Так как НОД не равен 1, дробь является сократимой.

6. Дробь $\frac{22}{69}$.
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$22 = 2 \cdot 11$
$69 = 3 \cdot 23$
Общих простых множителей нет, следовательно, $НОД(22, 69) = 1$. Дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{28}{45}, \frac{26}{51}, \frac{22}{69}$.