Номер 220, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 220, страница 50.

Условие.

220. Какую часть прямого угла составляет угол, градусная мера которого равна:

1) $2^\circ$;

2) $15^\circ$;

3) $36^\circ$;

4) $75^\circ$;

5) $54^\circ$?

Решение.

Решение 2.

Прямой угол имеет градусную меру $90^\circ$. Чтобы определить, какую часть от прямого угла составляет заданный угол, необходимо найти отношение градусной меры этого угла к $90^\circ$. Это отношение выражается в виде дроби, которую затем следует сократить до несократимого вида.

1) 2°
Составим отношение градусной меры угла к градусной мере прямого угла:
$\frac{2^\circ}{90^\circ} = \frac{2}{90}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя 2 и знаменателя 90 равен 2.
$\frac{2 \div 2}{90 \div 2} = \frac{1}{45}$
Следовательно, угол в $2^\circ$ составляет $\frac{1}{45}$ прямого угла.
Ответ: $\frac{1}{45}$

2) 15°
Составим отношение:
$\frac{15^\circ}{90^\circ} = \frac{15}{90}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 90 равен 15.
$\frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$
Следовательно, угол в $15^\circ$ составляет $\frac{1}{6}$ прямого угла.
Ответ: $\frac{1}{6}$

3) 36°
Составим отношение:
$\frac{36^\circ}{90^\circ} = \frac{36}{90}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 36 и 90 равен 18.
$\frac{36 \div 18}{90 \div 18} = \frac{2}{5}$
Следовательно, угол в $36^\circ$ составляет $\frac{2}{5}$ прямого угла.
Ответ: $\frac{2}{5}$

4) 75°
Составим отношение:
$\frac{75^\circ}{90^\circ} = \frac{75}{90}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 75 и 90 равен 15.
$\frac{75 \div 15}{90 \div 15} = \frac{5}{6}$
Следовательно, угол в $75^\circ$ составляет $\frac{5}{6}$ прямого угла.
Ответ: $\frac{5}{6}$

5) 54°
Составим отношение:
$\frac{54^\circ}{90^\circ} = \frac{54}{90}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 54 и 90 равен 18.
$\frac{54 \div 18}{90 \div 18} = \frac{3}{5}$
Следовательно, угол в $54^\circ$ составляет $\frac{3}{5}$ прямого угла.
Ответ: $\frac{3}{5}$