Номер 223, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 223, страница 50.

Условие.

223. Запишите все правильные несократимые дроби со знаменателем 18.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все правильные несократимые дроби со знаменателем 18, необходимо выполнить два условия:

1. Дробь должна быть правильной. Это означает, что числитель дроби (назовем его $a$) должен быть натуральным числом и меньше знаменателя. Так как знаменатель равен 18, то $a$ может быть любым целым числом от 1 до 17.

2. Дробь должна быть несократимой. Это означает, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Иными словами, их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1: НОД($a$, 18) = 1.

Чтобы найти числа, взаимно простые с 18, сначала разложим число 18 на простые множители:$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$.Простые множители числа 18 — это 2 и 3. Следовательно, чтобы дробь $\frac{a}{18}$ была несократимой, числитель $a$ не должен делиться ни на 2, ни на 3.

Теперь проверим все возможные числители от 1 до 17:

• 1: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.
• 2: делится на 2. Не подходит.
• 3: делится на 3. Не подходит.
• 4: делится на 2. Не подходит.
• 5: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.
• 6: делится на 2 и 3. Не подходит.
• 7: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.
• 8: делится на 2. Не подходит.
• 9: делится на 3. Не подходит.
• 10: делится на 2. Не подходит.
• 11: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.
• 12: делится на 2 и 3. Не подходит.
• 13: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.
• 14: делится на 2. Не подходит.
• 15: делится на 3. Не подходит.
• 16: делится на 2. Не подходит.
• 17: не делится ни на 2, ни на 3. Подходит.

Таким образом, мы нашли все числители, которые удовлетворяют условиям: 1, 5, 7, 11, 13, 17.

Запишем искомые дроби:

Ответ: $\frac{1}{18}, \frac{5}{18}, \frac{7}{18}, \frac{11}{18}, \frac{13}{18}, \frac{17}{18}$.