Номер 225, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 225, страница 50.

Условие.

225. Сократите:

1) $\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 6}$;

2) $\frac{8 \cdot 13}{39 \cdot 2}$;

3) $\frac{3 \cdot 38}{19 \cdot 27}$;

4) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}$;

5) $\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 12}$;

6) $\frac{3 \cdot 16 - 8 \cdot 3}{27}$;

7) $\frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 2}{54 \cdot 13}$;

8) $\frac{27 \cdot 15 - 7 \cdot 27}{9 \cdot 15 - 9 \cdot 11}$;

9) $\frac{24 \cdot 2 + 6 \cdot 24}{60 \cdot 7 - 5 \cdot 60}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь, представим числа в знаменателе в виде произведения множителей: $25 = 5 \cdot 5$ и $6 = 2 \cdot 3$. Затем сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.
$\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{4}{5 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$.
Ответ: $\frac{2}{15}$.

2) Разложим число 39 в знаменателе на множители: $39 = 3 \cdot 13$. Затем сократим общие множители.
$\frac{8 \cdot 13}{39 \cdot 2} = \frac{8 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 2} = \frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$.

3) Разложим числа 38 и 27 на множители: $38 = 2 \cdot 19$, $27 = 3 \cdot 9$.
$\frac{3 \cdot 38}{19 \cdot 27} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 19)}{19 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

4) В числителе и знаменателе есть одинаковые множители 4 и 5, которые можно сократить.
$\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{6}{6 \cdot 7} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

5) Сократим одинаковые множители 7 и 9. Затем разложим оставшиеся числа на множители для дальнейшего сокращения.
$\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{11 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{11 \cdot (2 \cdot 6)} = \frac{8 \cdot 10}{11 \cdot 2} = \frac{4 \cdot 10}{11} = \frac{40}{11}$.
Ответ: $\frac{40}{11}$.

6) В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки, выполним вычитание и сократим дробь.
$\frac{3 \cdot 16 - 8 \cdot 3}{27} = \frac{3 \cdot (16 - 8)}{27} = \frac{3 \cdot 8}{27} = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

7) В числителе вынесем общий множитель 9 за скобки. Затем сократим полученную дробь.
$\frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 2}{54 \cdot 13} = \frac{9 \cdot (13 + 2)}{54 \cdot 13} = \frac{9 \cdot 15}{54 \cdot 13} = \frac{9 \cdot 15}{6 \cdot 9 \cdot 13} = \frac{15}{6 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{5}{2 \cdot 13} = \frac{5}{26}$.
Ответ: $\frac{5}{26}$.

8) В числителе и знаменателе вынесем общие множители (27 и 9 соответственно) за скобки, выполним действия в скобках и сократим.
$\frac{27 \cdot 15 - 7 \cdot 27}{9 \cdot 15 - 9 \cdot 11} = \frac{27 \cdot (15 - 7)}{9 \cdot (15 - 11)} = \frac{27 \cdot 8}{9 \cdot 4} = \frac{27}{9} \cdot \frac{8}{4} = 3 \cdot 2 = 6$.
Ответ: $6$.

9) В числителе и знаменателе вынесем общие множители (24 и 60 соответственно) за скобки, выполним действия в скобках и сократим.
$\frac{24 \cdot 2 + 6 \cdot 24}{60 \cdot 7 - 5 \cdot 60} = \frac{24 \cdot (2 + 6)}{60 \cdot (7 - 5)} = \frac{24 \cdot 8}{60 \cdot 2} = \frac{12 \cdot 2 \cdot 8}{12 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{8}{5}$.
Ответ: $\frac{8}{5}$.