Номер 222, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 222, страница 50.

Условие.

222. Выполните действие и сократите результат:

1) $ \frac{16}{63} + \frac{12}{63}; $

2) $ \frac{53}{85} - \frac{19}{85}; $

3) $ 8\frac{34}{81} + 2\frac{38}{81}; $

4) $ 3\frac{49}{56} - 3\frac{17}{56}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого необходимо сократить полученную дробь, если это возможно.

$\frac{16}{63} + \frac{12}{63} = \frac{16+12}{63} = \frac{28}{63}$

Теперь сократим результат. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 28 и знаменателя 63. Разложим числа на простые множители:

$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$

$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$

НОД(28, 63) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{28:7}{63:7} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

2) Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Затем сократить результат.

$\frac{53}{85} - \frac{19}{85} = \frac{53-19}{85} = \frac{34}{85}$

Сократим полученную дробь. Найдем НОД для 34 и 85. Разложим на простые множители:

$34 = 2 \cdot 17$

$85 = 5 \cdot 17$

НОД(34, 85) = 17. Разделим числитель и знаменатель на 17:

$\frac{34:17}{85:17} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

3) При сложении смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробных частях, нужно отдельно сложить целые части и отдельно сложить дробные части. Затем сократить дробную часть результата.

$8\frac{34}{81} + 2\frac{38}{81} = (8+2) + (\frac{34}{81} + \frac{38}{81}) = 10 + \frac{34+38}{81} = 10\frac{72}{81}$

Теперь сократим дробную часть $\frac{72}{81}$. НОД для 72 и 81 равен 9.

$\frac{72:9}{81:9} = \frac{8}{9}$

Следовательно, итоговый результат:

$10\frac{8}{9}$

Ответ: $10\frac{8}{9}$

4) При вычитании смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробных частях, нужно отдельно вычесть целые части и отдельно вычесть дробные части. Затем сократить полученную дробь.

$3\frac{49}{56} - 3\frac{17}{56} = (3-3) + (\frac{49}{56} - \frac{17}{56}) = 0 + \frac{49-17}{56} = \frac{32}{56}$

Сократим дробь $\frac{32}{56}$. НОД для 32 и 56 равен 8.

$\frac{32:8}{56:8} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$