Номер 221, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 221, страница 50.

Условие.

221. Выполните действие и сократите результат:

1) $\frac{7}{12} + \frac{3}{12}$;

2) $\frac{32}{39} - \frac{6}{39}$;

3) $4\frac{17}{45} + 3\frac{13}{45}$;

4) $9\frac{59}{63} - 5\frac{24}{63}$.

Решение.

Решение 2.

1) Так как знаменатели дробей одинаковы, для их сложения необходимо сложить числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+3}{12} = \frac{10}{12}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя 10 и знаменателя 12 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Так как знаменатели дробей одинаковы, для их вычитания необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{32}{39} - \frac{6}{39} = \frac{32-6}{39} = \frac{26}{39}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 26 и 39 равен 13. Разделим числитель и знаменатель на 13:

$\frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

3) Чтобы сложить смешанные числа, необходимо отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные части.

$4\frac{17}{45} + 3\frac{13}{45} = (4+3) + (\frac{17}{45} + \frac{13}{45}) = 7 + \frac{17+13}{45} = 7\frac{30}{45}$

Сократим дробную часть полученного числа. Наибольший общий делитель для 30 и 45 равен 15. Разделим числитель и знаменатель дробной части на 15:

$\frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$

Собираем целую и сокращенную дробную части.

Ответ: $7\frac{2}{3}$

4) Чтобы вычесть смешанные числа, необходимо отдельно вычесть их целые части и отдельно — дробные части.

$9\frac{59}{63} - 5\frac{24}{63} = (9-5) + (\frac{59}{63} - \frac{24}{63}) = 4 + \frac{59-24}{63} = 4\frac{35}{63}$

Сократим дробную часть полученного числа. Наибольший общий делитель для 35 и 63 равен 7. Разделим числитель и знаменатель дробной части на 7:

$\frac{35 \div 7}{63 \div 7} = \frac{5}{9}$

Собираем целую и сокращенную дробную части.

Ответ: $4\frac{5}{9}$