Номер 226, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 226, страница 51.

Условие.

226. Сократите:

1) $\frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 15}$;

2) $\frac{72 \cdot 11}{33 \cdot 30}$;

3) $\frac{25 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 75}$;

4) $\frac{8 \cdot 3 + 8 \cdot 23}{3 \cdot 16}$;

5) $\frac{17 \cdot 48}{17 \cdot 16 - 9 \cdot 16}$;

6) $\frac{14 \cdot 5 - 14 \cdot 3}{21 \cdot 9 + 21 \cdot 3}$;

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы сократить дробь $\frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 15}$, найдем общие делители у чисел в числителе и знаменателе и сократим их.

Сократим 21 и 35 на их общий делитель 7:

$\frac{12 \cdot 21}{35 \cdot 15} = \frac{12 \cdot (3 \cdot 7)}{ (5 \cdot 7) \cdot 15} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 15}$

Теперь сократим 12 и 15 на их общий делитель 3:

$\frac{(4 \cdot 3) \cdot 3}{5 \cdot (5 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{12}{25}$

Ответ: $\frac{12}{25}$

2)

Чтобы сократить дробь $\frac{72 \cdot 11}{33 \cdot 30}$, найдем общие делители.

Сократим 11 и 33 на 11:

$\frac{72 \cdot 11}{33 \cdot 30} = \frac{72 \cdot 11}{(3 \cdot 11) \cdot 30} = \frac{72}{3 \cdot 30}$

Сократим 72 и 30 на их общий делитель 6:

$\frac{(12 \cdot 6)}{3 \cdot (5 \cdot 6)} = \frac{12}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15}$

Наконец, сократим 12 и 15 на 3:

$\frac{12}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

3)

Чтобы сократить дробь $\frac{25 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 75}$, будем последовательно сокращать множители.

Сократим 25 и 75 на 25:

$\frac{25 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 75} = \frac{1 \cdot 17 \cdot 44}{51 \cdot 8 \cdot 3}$

Сократим 17 и 51 на 17:

$\frac{17 \cdot 44}{(3 \cdot 17) \cdot 8 \cdot 3} = \frac{44}{3 \cdot 8 \cdot 3}$

Сократим 44 и 8 на 4:

$\frac{11 \cdot 4}{3 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 3} = \frac{11}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{11}{18}$

Ответ: $\frac{11}{18}$

4)

В дроби $\frac{8 \cdot 3 + 8 \cdot 23}{3 \cdot 16}$ сначала упростим числитель, вынеся общий множитель 8 за скобки.

$8 \cdot 3 + 8 \cdot 23 = 8 \cdot (3 + 23) = 8 \cdot 26$

Теперь дробь имеет вид: $\frac{8 \cdot 26}{3 \cdot 16}$

Сократим 8 и 16 на 8:

$\frac{8 \cdot 26}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 26}{3 \cdot 2} = \frac{26}{6}$

Сократим 26 и 6 на 2:

$\frac{26}{6} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{13}{3}$

Ответ: $\frac{13}{3}$

5)

В дроби $\frac{17 \cdot 48}{17 \cdot 16 - 9 \cdot 16}$ сначала упростим знаменатель, вынеся общий множитель 16 за скобки.

$17 \cdot 16 - 9 \cdot 16 = (17 - 9) \cdot 16 = 8 \cdot 16$

Теперь дробь имеет вид: $\frac{17 \cdot 48}{8 \cdot 16}$

Сократим 48 и 8 на 8:

$\frac{17 \cdot (6 \cdot 8)}{8 \cdot 16} = \frac{17 \cdot 6}{16}$

Сократим 6 и 16 на 2:

$\frac{17 \cdot (3 \cdot 2)}{8 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 3}{8} = \frac{51}{8}$

Ответ: $\frac{51}{8}$

6)

В дроби $\frac{14 \cdot 5 - 14 \cdot 3}{21 \cdot 9 + 21 \cdot 3}$ упростим числитель и знаменатель, вынеся общие множители за скобки.

Числитель: $14 \cdot 5 - 14 \cdot 3 = 14 \cdot (5 - 3) = 14 \cdot 2$

Знаменатель: $21 \cdot 9 + 21 \cdot 3 = 21 \cdot (9 + 3) = 21 \cdot 12$

Теперь дробь имеет вид: $\frac{14 \cdot 2}{21 \cdot 12}$

Сократим 14 и 21 на 7:

$\frac{(2 \cdot 7) \cdot 2}{(3 \cdot 7) \cdot 12} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 12} = \frac{4}{36}$

Сократим 4 и 36 на 4:

$\frac{4}{36} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$