Номер 230, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 230, страница 51.

Условие.

230. Запишите, используя каждую цифру от $0$ до $9$ только один раз:

1) наименьшее число, кратное $2$;

2) наибольшее число, кратное $18$.

Решение.

Решение 2.

1) наименьшее число, кратное 2
Чтобы составить наименьшее десятизначное число, используя каждую цифру от 0 до 9 только один раз, нужно расположить цифры в порядке возрастания. Поскольку число не может начинаться с 0, первой цифрой будет 1, а второй — 0. Остальные цифры расположим по возрастанию: 1023456789.
Число, кратное 2, должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4, 6 или 8). Число 1023456789 нечётное, так как оканчивается на 9.
Чтобы получить из него наименьшее возможное чётное число, нужно изменить как можно меньше старших разрядов. Для этого поменяем последнюю цифру (9) на одну из чётных цифр, стоящих перед ней. Чтобы число осталось наименьшим, нужно произвести замену как можно правее и на самую "близкую" по значению цифру. В нашем случае, в числе 1023456789 мы меняем местами последнюю цифру 9 с последней стоящей перед ней чётной цифрой 8.
В результате получаем число 1023456798. Оно чётное, составлено из всех цифр от 0 до 9 без повторений и является наименьшим из возможных, удовлетворяющих условию.
Ответ: 1023456798

2) наибольшее число, кратное 18
Чтобы число было кратно 18, оно должно быть кратно 2 и 9 одновременно, так как $18 = 2 \times 9$ и числа 2 и 9 взаимно простые.
Сначала проверим признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна:
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$
Сумма цифр 45 делится на 9 ($45 \div 9 = 5$). Это означает, что любое десятизначное число, составленное из этих цифр, будет делиться на 9.
Следовательно, нам нужно найти наибольшее число из этих цифр, которое будет кратно 2, то есть будет чётным.
Чтобы составить наибольшее число, нужно расположить цифры в порядке убывания: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Получаем число 9876543210.
Это число оканчивается на 0, значит, оно чётное. Так как оно чётное и делится на 9, оно также делится и на 18. Поскольку цифры расположены в максимально возможном порядке убывания, это и есть искомое наибольшее число.
Ответ: 9876543210