Номер 1, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Какое число является общим знаменателем двух дробей?

Решение.

Решение 2.

Общим знаменателем двух или нескольких дробей называется любое общее кратное их знаменателей. Это любое натуральное число, которое делится без остатка на знаменатель каждой из этих дробей.

Например, для двух дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ общим знаменателем будет любое число $M$, которое одновременно делится и на $b$, и на $d$. Таких общих знаменателей существует бесконечно много. Самый простой (но не всегда самый удобный) способ найти общий знаменатель — это перемножить знаменатели дробей. Для дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ таким знаменателем всегда будет число $b \times d$.

Однако для упрощения вычислений, например, при сложении или вычитании дробей, обычно используют наименьший общий знаменатель (НОЗ). Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

Пример нахождения наименьшего общего знаменателя:
Возьмем дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$.
Их знаменатели — это числа 12 и 18.
1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Для этого разложим их на простые множители:
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$
$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
2. Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их:
$НОК(12, 18) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$
Таким образом, наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$ является число 36. Другими возможными общими знаменателями будут числа, кратные 36: 72, 108, 144 и так далее.

Ответ: Общим знаменателем двух дробей является любое натуральное число, которое является общим кратным их знаменателей, то есть делится нацело на знаменатель каждой дроби. Как правило, для удобства вычислений используют наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей этих дробей.