Номер 234, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 234, страница 51.

Условие.

234. Сравните:

1) $\frac{10}{21}$ и $\frac{8}{21}$;

2) $\frac{8}{19}$ и $\frac{8}{9}$;

3) $\frac{4}{7}$ и 1;

4) $\frac{7}{4}$ и 1;

5) 1 и $\frac{11}{15}$;

6) $\frac{11}{15}$ и $\frac{15}{11}$;

7) 2 и $\frac{5}{3}$;

8) 2 и $\frac{7}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Для сравнения дробей $\frac{10}{21}$ и $\frac{8}{21}$ нужно посмотреть на их знаменатели. Поскольку знаменатели одинаковы, большей будет та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $10 > 8$. Следовательно, $\frac{10}{21}$ больше, чем $\frac{8}{21}$.
Ответ: $\frac{10}{21} > \frac{8}{21}$

2) Для сравнения дробей $\frac{8}{19}$ и $\frac{8}{9}$ нужно посмотреть на их числители. Поскольку числители одинаковы, большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $19 > 9$. Следовательно, $\frac{8}{9}$ больше, чем $\frac{8}{19}$.
Ответ: $\frac{8}{19} < \frac{8}{9}$

3) Нужно сравнить дробь $\frac{4}{7}$ и число 1. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя (правильная дробь), всегда меньше единицы. Так как $4 < 7$, дробь $\frac{4}{7}$ является правильной.
Ответ: $\frac{4}{7} < 1$

4) Нужно сравнить дробь $\frac{7}{4}$ и число 1. Дробь, у которой числитель больше знаменателя (неправильная дробь), всегда больше единицы. Так как $7 > 4$, дробь $\frac{7}{4}$ является неправильной.
Ответ: $\frac{7}{4} > 1$

5) Нужно сравнить число 1 и дробь $\frac{11}{15}$. Дробь $\frac{11}{15}$ является правильной, так как ее числитель $11$ меньше знаменателя $15$. Любая правильная дробь меньше единицы.
Ответ: $1 > \frac{11}{15}$

6) Сравним дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{15}{11}$. Дробь $\frac{11}{15}$ — правильная, так как $11 < 15$, поэтому $\frac{11}{15} < 1$. Дробь $\frac{15}{11}$ — неправильная, так как $15 > 11$, поэтому $\frac{15}{11} > 1$. Так как одна дробь меньше 1, а другая больше 1, то $\frac{11}{15} < \frac{15}{11}$.
Ответ: $\frac{11}{15} < \frac{15}{11}$

7) Сравним число 2 и дробь $\frac{5}{3}$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число: $5 \div 3 = 1$ (остаток $2$), значит $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. Теперь сравним $2$ и $1\frac{2}{3}$. Так как целая часть $2$ больше целой части $1$, то $2 > 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $2 > \frac{5}{3}$

8) Сравним число 2 и дробь $\frac{7}{3}$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{3}$ в смешанное число: $7 \div 3 = 2$ (остаток $1$), значит $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. Теперь сравним $2$ и $2\frac{1}{3}$. Целые части у чисел одинаковы, но у второго числа есть еще дробная часть $\frac{1}{3}$, поэтому оно больше. Следовательно, $2 < 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2 < \frac{7}{3}$