Номер 235, страница 52 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 235, страница 52.

Условие.

235. Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер последней выпавшей страницы?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, первая выпавшая страница имеет номер 251. Номер последней страницы должен быть составлен из тех же цифр: 2, 5, 1.

Составим все возможные трехзначные числа из этих цифр:

• 125
• 152
• 215
• 251 (номер первой страницы)
• 512
• 521

Так как страницы выпадали подряд, номер последней страницы должен быть больше номера первой. Следовательно, нам подходят только два варианта: 512 и 521.

В книге страницы напечатаны на листах. Каждый лист содержит две страницы. Например, на одном листе могут быть страницы 1 и 2, на другом 3 и 4, и так далее. Это значит, что если выпадает блок страниц, то общее количество выпавших страниц должно быть четным.

Количество выпавших страниц можно рассчитать по формуле:
$N_{общ} = N_{посл} - N_{перв} + 1$

Проверим оба возможных варианта для номера последней страницы:

1. Если номер последней страницы — 521.
Тогда количество выпавших страниц равно: $521 - 251 + 1 = 271$.
Число 271 — нечетное. Это означает, что выпало нечетное количество страниц, что невозможно, так как страницы выпадают целыми листами.

2. Если номер последней страницы — 512.
Тогда количество выпавших страниц равно: $512 - 251 + 1 = 262$.
Число 262 — четное. Это соответствует условию, что выпало целое число листов (в данном случае $262 / 2 = 131$ лист).

Таким образом, единственно верный вариант — 512.

Ответ: 512