Номер 2, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Сократите дроби: $\frac{16}{20}$, $\frac{12}{18}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{9}{15}$, $\frac{25}{15}$.

Решение.

Решение 2.

$\frac{16}{20}$

Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя (16) и знаменателя (20). Разложим оба числа на простые множители:
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$
Общие множители в разложении — это $2 \cdot 2 = 4$. Следовательно, НОД(16, 20) = 4.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их НОД:
$\frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

$\frac{12}{18}$

Найдем НОД для 12 и 18. Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общие множители: $2 \cdot 3 = 6$. Таким образом, НОД(12, 18) = 6.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

$\frac{10}{15}$

Найдем НОД для 10 и 15. Разложим числа на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий множитель — 5. Таким образом, НОД(10, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

$\frac{9}{15}$

Найдем НОД для 9 и 15. Разложим числа на простые множители:
$9 = 3 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий множитель — 3. Таким образом, НОД(9, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

$\frac{25}{15}$

Найдем НОД для 25 и 15. Разложим числа на простые множители:
$25 = 5 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий множитель — 5. Таким образом, НОД(25, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$.
Дробь $\frac{5}{3}$ является несократимой неправильной дробью. Ее также можно представить в виде смешанного числа $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$.