Номер 4, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 54.

Условие.

4. Среди следующих равенств укажите неверные:

1) $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$;

2) $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$;

3) $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$;

4) $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.

Решение.

Решение 2.

Для определения неверных равенств проверим каждое из них.

1)

Проверим равенство $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$. Для этого сократим дробь $\frac{42}{63}$. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 42 и 63 равен 21. Разделив числитель и знаменатель на 21, получим: $\frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$. Так как левая часть равенства после сокращения равна правой, равенство является верным. Также можно проверить равенство с помощью перекрёстного умножения: $42 \times 3 = 126$ и $63 \times 2 = 126$. Результаты совпадают, что подтверждает верность равенства.

Ответ: равенство верное.

2)

Проверим равенство $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$. Сократим дробь $\frac{15}{55}$. НОД для 15 и 55 равен 5. После деления числителя и знаменателя на 5, получаем: $\frac{15 \div 5}{55 \div 5} = \frac{3}{11}$. Сравнивая результат с правой частью исходного равенства, видим, что $\frac{3}{11} \neq \frac{3}{10}$. Следовательно, равенство неверное. Проверка перекрёстным умножением: $15 \times 10 = 150$, а $55 \times 3 = 165$. Так как $150 \neq 165$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

3)

Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$. Сократим дробь в правой части $\frac{56}{72}$. НОД для 56 и 72 равен 8. Сокращаем дробь: $\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$. Сравниваем с левой частью исходного равенства: $\frac{7}{8} \neq \frac{7}{9}$. Значит, равенство неверное. Проверка перекрёстным умножением: $7 \times 72 = 504$, а $8 \times 56 = 448$. Так как $504 \neq 448$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

4)

Проверим равенство $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$. Дробь $\frac{12}{23}$ несократима, так как 23 — простое число. Проверим, можно ли получить правую часть из левой, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Заметим, что $36 = 12 \times 3$. Умножим знаменатель левой дроби на 3: $23 \times 3 = 69$. Так как числитель и знаменатель правой дроби получены умножением числителя и знаменателя левой дроби на 3, равенство верное. Проверка перекрёстным умножением: $12 \times 69 = 828$ и $23 \times 36 = 828$. Так как $828 = 828$, равенство верное.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства под номерами 2 и 3.