Номер 241, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 241, страница 55.

Условие.

241. Сравните дроби:

1) $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{9}$;

2) $\frac{11}{20}$ и $\frac{17}{30}$;

3) $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{6}$;

4) $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$;

5) $\frac{8}{38}$ и $\frac{4}{19}$;

6) $\frac{7}{9}$ и $\frac{8}{11}$;

7) $\frac{8}{25}$ и $\frac{7}{20}$;

8) $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{9}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 7 и 9 является их произведение, так как они взаимно простые: $7 \cdot 9 = 63$.
Приведем первую дробь к знаменателю 63, домножив числитель и знаменатель на 9:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 63, домножив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$.
Теперь сравним числители полученных дробей: $45 < 49$.
Следовательно, $\frac{45}{63} < \frac{49}{63}$, а значит $\frac{5}{7} < \frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{7} < \frac{7}{9}$.

2) Сравним дроби $\frac{11}{20}$ и $\frac{17}{30}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 20 и 30. Наименьшее общее кратное (НОК) для 20 и 30 равно 60.
Приведем первую дробь к знаменателю 60 (дополнительный множитель 3):
$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 60 (дополнительный множитель 2):
$\frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60}$.
Сравниваем числители: $33 < 34$.
Значит, $\frac{33}{60} < \frac{34}{60}$, и следовательно $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{20} < \frac{17}{30}$.

3) Сравним дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{6}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. НОК(9, 6) = 18.
Приведем дроби к знаменателю 18:
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$.
Сравниваем числители: $4 > 3$.
Следовательно, $\frac{4}{18} > \frac{3}{18}$, а значит $\frac{2}{9} > \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{2}{9} > \frac{1}{6}$.

4) Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. НОК(6, 4) = 12.
Приведем дроби к знаменателю 12:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.
Сравниваем числители: $10 > 9$.
Следовательно, $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$, а значит $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{3}{4}$.

5) Сравним дроби $\frac{8}{38}$ и $\frac{4}{19}$. Сначала можно упростить первую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{8}{38} = \frac{8 \div 2}{38 \div 2} = \frac{4}{19}$.
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{4}{19}$ и $\frac{4}{19}$. Очевидно, что эти дроби равны.
Ответ: $\frac{8}{38} = \frac{4}{19}$.

6) Сравним дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{8}{11}$. Общий знаменатель для 9 и 11 равен $9 \cdot 11 = 99$.
Приведем дроби к знаменателю 99:
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{77}{99}$.
$\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{72}{99}$.
Сравниваем числители: $77 > 72$.
Следовательно, $\frac{77}{99} > \frac{72}{99}$, а значит $\frac{7}{9} > \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{8}{11}$.

7) Сравним дроби $\frac{8}{25}$ и $\frac{7}{20}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 25 и 20. НОК(25, 20) = 100.
Приведем дроби к знаменателю 100:
$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100}$.
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$.
Сравниваем числители: $32 < 35$.
Следовательно, $\frac{32}{100} < \frac{35}{100}$, а значит $\frac{8}{25} < \frac{7}{20}$.
Ответ: $\frac{8}{25} < \frac{7}{20}$.

8) Сравним дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 9. НОК(12, 9) = 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$.
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$.
Сравниваем числители: $15 < 16$.
Следовательно, $\frac{15}{36} < \frac{16}{36}$, а значит $\frac{5}{12} < \frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{4}{9}$.