Номер 243, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 243, страница 55.

Условие.

243. Укажите какую-либо дробь, которая меньше $\frac{1}{2}$ и знаменатель которой равен:

1) 6;

2) 10;

3) 22.

Решение.

Решение 2.

1) Требуется найти дробь вида $\frac{x}{6}$, которая удовлетворяет неравенству $\frac{x}{6} < \frac{1}{2}$. Для сравнения приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Теперь неравенство принимает вид $\frac{x}{6} < \frac{3}{6}$. Так как знаменатели одинаковы, для выполнения неравенства числитель $x$ должен быть меньше 3, то есть $x < 3$. В качестве $x$ можно взять любое натуральное число, меньшее 3, например, 1 или 2. Возьмем $x = 2$.
Ответ: $\frac{2}{6}$.

2) Требуется найти дробь вида $\frac{x}{10}$, которая удовлетворяет неравенству $\frac{x}{10} < \frac{1}{2}$. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 10: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$. Теперь неравенство принимает вид $\frac{x}{10} < \frac{5}{10}$. Отсюда следует, что числитель $x$ должен быть меньше 5 ($x < 5$). В качестве $x$ можно взять любое натуральное число от 1 до 4 включительно. Возьмем, например, $x = 3$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

3) Требуется найти дробь вида $\frac{x}{22}$, которая удовлетворяет неравенству $\frac{x}{22} < \frac{1}{2}$. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 22: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{11}{22}$. Теперь неравенство принимает вид $\frac{x}{22} < \frac{11}{22}$. Отсюда следует, что числитель $x$ должен быть меньше 11 ($x < 11$). В качестве $x$ можно взять любое натуральное число от 1 до 10 включительно. Возьмем, например, $x = 10$.
Ответ: $\frac{10}{22}$.