Номер 246, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 246, страница 56.

Условие.

246. Расположите в порядке убывания числа:

1) $\frac{4}{9}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{13}{18}$;

2) $\frac{28}{45}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{13}{18}$, $\frac{8}{15}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы расположить дроби $\frac{4}{9}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{13}{18}$ в порядке убывания, необходимо привести их к общему знаменателю.
Знаменатели данных дробей: 9, 4, 12, 18. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК).
Для этого разложим знаменатели на простые множители:
$9 = 3^2$
$4 = 2^2$
$12 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3^2$
НОК(9, 4, 12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель:
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$
Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их числители. Расположим их в порядке убывания:
$26 > 21 > 16 > 9$
Это соответствует следующему порядку дробей:
$\frac{26}{36} > \frac{21}{36} > \frac{16}{36} > \frac{9}{36}$
Возвращаясь к исходным дробям, получаем:
$\frac{13}{18} > \frac{7}{12} > \frac{4}{9} > \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{13}{18}, \frac{7}{12}, \frac{4}{9}, \frac{1}{4}$.

2) Чтобы расположить дроби $\frac{28}{45}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{13}{18}$ и $\frac{8}{15}$ в порядке убывания, приведем их к общему знаменателю.
Знаменатели данных дробей: 45, 9, 10, 18, 15. Найдем их НОК.
Разложим знаменатели на простые множители:
$45 = 3^2 \cdot 5$
$9 = 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
$18 = 2 \cdot 3^2$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(45, 9, 10, 18, 15) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.
Приведем каждую дробь к знаменателю 90:
$\frac{28}{45} = \frac{28 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{56}{90}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{50}{90}$
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$
$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{48}{90}$
Сравним числители полученных дробей и расположим их в порядке убывания:
$65 > 63 > 56 > 50 > 48$
Это соответствует следующему порядку дробей:
$\frac{65}{90} > \frac{63}{90} > \frac{56}{90} > \frac{50}{90} > \frac{48}{90}$
Возвращаясь к исходным дробям, получаем:
$\frac{13}{18} > \frac{7}{10} > \frac{28}{45} > \frac{5}{9} > \frac{8}{15}$
Ответ: $\frac{13}{18}, \frac{7}{10}, \frac{28}{45}, \frac{5}{9}, \frac{8}{15}$.