Номер 253, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 253, страница 56.

Условие.

253. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:

1) $\frac{8}{19} < \frac{x}{19} < 1$;

2) $\frac{1}{3} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6}$.

Решение.

Решение 2.

1) Дано двойное неравенство $\frac{8}{19} < \frac{x}{19} < 1$.

Чтобы найти значения $x$, при которых неравенство верно, умножим все его части на 19. Так как 19 – положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$19 \cdot \frac{8}{19} < 19 \cdot \frac{x}{19} < 19 \cdot 1$

После сокращения дробей получаем:

$8 < x < 19$

Согласно условию, $x$ должен быть натуральным числом. Натуральные числа, которые больше 8 и меньше 19, это: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Ответ: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

2) Дано двойное неравенство $\frac{1}{3} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6}$.

Чтобы решить это неравенство, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3, 18 и 6 равно 18. Умножим все части неравенства на 18. Так как 18 > 0, знаки неравенства не изменятся:

$18 \cdot \frac{1}{3} < 18 \cdot \frac{x}{18} < 18 \cdot \frac{5}{6}$

Выполним вычисления:

$\frac{18}{3} < x < \frac{18 \cdot 5}{6}$

$6 < x < 3 \cdot 5$

$6 < x < 15$

Согласно условию, $x$ должен быть натуральным числом. Натуральные числа, которые больше 6 и меньше 15, это: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Ответ: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.