Номер 255, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 255, страница 56.

Условие.

255. Какие из дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{9}{16}$, $\frac{7}{24}$, $\frac{11}{24}$ можно поставить вместо $x$, чтобы было верно неравенство $\frac{11}{48} < x < \frac{29}{48}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{9}{16}$, $\frac{7}{24}$, $\frac{11}{24}$ можно подставить вместо $x$, чтобы неравенство $\frac{11}{48} < x < \frac{29}{48}$ было верным, необходимо привести все эти дроби к общему знаменателю 48.

После приведения дробей к общему знаменателю, задача сведется к сравнению их числителей. Неравенство будет верным для тех дробей, числители которых окажутся больше 11, но меньше 29.

Выполним проверку для каждой дроби:

• $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 24}{2 \times 24} = \frac{24}{48}$.
  Проверяем: $11 < 24 < 29$. Неравенство верно. Дробь подходит.
• $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 6}{8 \times 6} = \frac{18}{48}$.
  Проверяем: $11 < 18 < 29$. Неравенство верно. Дробь подходит.
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}$.
  Проверяем: $11 < 40 < 29$. Неравенство неверно, так как $40 > 29$. Дробь не подходит.
• $\frac{9}{16} = \frac{9 \times 3}{16 \times 3} = \frac{27}{48}$.
  Проверяем: $11 < 27 < 29$. Неравенство верно. Дробь подходит.
• $\frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}$.
  Проверяем: $11 < 14 < 29$. Неравенство верно. Дробь подходит.
• $\frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48}$.
  Проверяем: $11 < 22 < 29$. Неравенство верно. Дробь подходит.

Таким образом, неравенству удовлетворяют пять из шести предложенных дробей.

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{9}{16}, \frac{7}{24}, \frac{11}{24}$.