Номер 258, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 258, страница 56.

Условие.

258. Укажите два числа, каждое из которых:

1) больше $\frac{3}{7}$, но меньше $\frac{4}{7}$;

2) больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{1}{4}$;

3) больше $\frac{1}{7}$, но меньше $\frac{1}{6}$;

4) больше $\frac{98}{99}$, но меньше 1.

Решение.

Решение 2.

1) больше $\frac{3}{7}$, но меньше $\frac{4}{7}$

Чтобы найти числа, расположенные между дробями $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{7}$, необходимо привести их к новому, большему знаменателю, так как их числители 3 и 4 являются последовательными целыми числами. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на произвольное натуральное число больше 1, например, на 3.

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21}$

$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21}$

Теперь задача состоит в том, чтобы найти два числа, которые больше $\frac{9}{21}$ и меньше $\frac{12}{21}$. Между числителями 9 и 12 находятся целые числа 10 и 11. Следовательно, мы можем выбрать дроби с этими числителями и знаменателем 21.

Подходящие числа: $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{21}$.

Ответ: $\frac{10}{21}$ и $\frac{11}{21}$.

2) больше $\frac{1}{5}$, но меньше $\frac{1}{4}$

Сначала приведем дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$

Мы ищем числа между $\frac{4}{20}$ и $\frac{5}{20}$. Поскольку числители 4 и 5 — соседние целые числа, нам нужно снова увеличить знаменатель. Умножим числитель и знаменатель обеих дробей, например, на 3.

$\frac{4}{20} = \frac{4 \times 3}{20 \times 3} = \frac{12}{60}$

$\frac{5}{20} = \frac{5 \times 3}{20 \times 3} = \frac{15}{60}$

Теперь нужно найти два числа между $\frac{12}{60}$ и $\frac{15}{60}$. Между числителями 12 и 15 находятся числа 13 и 14. Таким образом, подходящие дроби: $\frac{13}{60}$ и $\frac{14}{60}$. Дробь $\frac{14}{60}$ можно сократить на 2: $\frac{14 \div 2}{60 \div 2} = \frac{7}{30}$.

Ответ: $\frac{13}{60}$ и $\frac{7}{30}$.

3) больше $\frac{1}{7}$, но меньше $\frac{1}{6}$

Приведем дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 это 42.

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 6}{7 \times 6} = \frac{6}{42}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}$

Требуется найти числа в интервале ($\frac{6}{42}$, $\frac{7}{42}$). Поскольку числители 6 и 7 являются последовательными целыми числами, используем больший знаменатель. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 3.

$\frac{6}{42} = \frac{6 \times 3}{42 \times 3} = \frac{18}{126}$

$\frac{7}{42} = \frac{7 \times 3}{42 \times 3} = \frac{21}{126}$

Теперь мы ищем два числа между $\frac{18}{126}$ и $\frac{21}{126}$. В качестве числителей можно взять 19 и 20. Получаем дроби $\frac{19}{126}$ и $\frac{20}{126}$. Сократим вторую дробь на 2: $\frac{20 \div 2}{126 \div 2} = \frac{10}{63}$.

Ответ: $\frac{19}{126}$ и $\frac{10}{63}$.

4) больше $\frac{98}{99}$, но меньше 1

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 99: $1 = \frac{99}{99}$. Задача сводится к поиску двух чисел между $\frac{98}{99}$ и $\frac{99}{99}$.

Числители 98 и 99 - последовательные целые числа. Чтобы найти дроби между ними, увеличим знаменатель. Умножим числитель и знаменатель на 3.

$\frac{98}{99} = \frac{98 \times 3}{99 \times 3} = \frac{294}{297}$

$1 = \frac{99}{99} = \frac{99 \times 3}{99 \times 3} = \frac{297}{297}$

Теперь ищем два числа в интервале ($\frac{294}{297}$, $\frac{297}{297}$). В качестве числителей можно взять 295 и 296. Получаем дроби $\frac{295}{297}$ и $\frac{296}{297}$.

Ответ: $\frac{295}{297}$ и $\frac{296}{297}$.