Номер 259, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 259, страница 57.

Условие.

259. Укажите три числа, каждое из которых:

1) больше $ \frac{1}{3} $, но меньше $ \frac{1}{2} $;

2) больше $ \frac{3}{5} $, но меньше $ \frac{4}{5} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти три числа, которые больше $\frac{1}{3}$, но меньше $\frac{1}{2}$, приведем эти дроби к общему знаменателю.
Сначала приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен 6:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
Мы ищем числа $x$, для которых выполняется неравенство $\frac{2}{6} < x < \frac{3}{6}$. Между числителями 2 и 3 нет целых чисел, поэтому нам нужен больший знаменатель, чтобы найти дроби между ними. Возьмем знаменатель, кратный 6, например, 24. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой из полученных дробей на 4.
$\frac{2}{6} = \frac{2 \times 4}{6 \times 4} = \frac{8}{24}$
$\frac{3}{6} = \frac{3 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24}$
Теперь наше неравенство выглядит так: $\frac{8}{24} < x < \frac{12}{24}$.
Между числителями 8 и 12 находятся целые числа 9, 10 и 11. Таким образом, мы можем выбрать три дроби: $\frac{9}{24}$, $\frac{10}{24}$ и $\frac{11}{24}$.
Ответ: $\frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}$.

2) Чтобы найти три числа, которые больше $\frac{3}{5}$, но меньше $\frac{4}{5}$, воспользуемся методом приведения к новому, большему знаменателю. У данных дробей уже одинаковый знаменатель, но между числителями 3 и 4 нет целых чисел.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 4, чтобы найти эквивалентные дроби с большим знаменателем и создать промежуток между числителями.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20}$
Теперь задача сводится к поиску трех чисел между $\frac{12}{20}$ и $\frac{16}{20}$. Между числителями 12 и 16 находятся целые числа 13, 14 и 15.
Следовательно, искомые числа: $\frac{13}{20}$, $\frac{14}{20}$ и $\frac{15}{20}$.
Ответ: $\frac{13}{20}, \frac{14}{20}, \frac{15}{20}$.