Номер 260, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 260, страница 57.

Условие.

260. Сравните дроби $\frac{171}{181}$ и $\frac{171171}{181181}$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить дроби $\frac{171}{181}$ и $\frac{171171}{181181}$, преобразуем вторую дробь. Заметим, что ее числитель и знаменатель имеют повторяющуюся структуру.

Представим числитель $171171$ в виде произведения. Это можно сделать следующим образом:

$171171 = 171000 + 171 = 171 \times 1000 + 171 \times 1 = 171 \times (1000 + 1) = 171 \times 1001$.

Аналогично представим знаменатель $181181$:

$181181 = 181000 + 181 = 181 \times 1000 + 181 \times 1 = 181 \times (1000 + 1) = 181 \times 1001$.

Теперь мы можем переписать вторую дробь, подставив полученные произведения:

$\frac{171171}{181181} = \frac{171 \times 1001}{181 \times 1001}$

Поскольку в числителе и знаменателе есть общий множитель $1001$, мы можем сократить на него дробь:

$\frac{171 \times 1001}{181 \times 1001} = \frac{171}{181}$

В результате преобразования мы видим, что вторая дробь $\frac{171171}{181181}$ равна первой дроби $\frac{171}{181}$.

Ответ: дроби равны, $\frac{171}{181} = \frac{171171}{181181}$.