Номер 263, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 263, страница 57.

Условие.

263. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые не являются несократимыми.

Решение.

Решение 2.

Запишите все правильные дроби со знаменателем 12

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (число над чертой) меньше знаменателя (число под чертой). В нашем случае знаменатель равен 12. Следовательно, числителями могут быть все натуральные числа от 1 до 11 включительно.

Все правильные дроби со знаменателем 12:

$\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}$.

Сократите те из них, которые не являются несократимыми

Дробь, которая не является несократимой, называется сократимой. Это значит, что ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, больший 1. Мы должны найти такие дроби в полученном списке и разделить их числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Выберем сократимые дроби и выполним сокращение:

• Дробь $\frac{2}{12}$. НОД(2, 12) = 2. Сокращаем на 2: $\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$.
• Дробь $\frac{3}{12}$. НОД(3, 12) = 3. Сокращаем на 3: $\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$.
• Дробь $\frac{4}{12}$. НОД(4, 12) = 4. Сокращаем на 4: $\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$.
• Дробь $\frac{6}{12}$. НОД(6, 12) = 6. Сокращаем на 6: $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$.
• Дробь $\frac{8}{12}$. НОД(8, 12) = 4. Сокращаем на 4: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.
• Дробь $\frac{9}{12}$. НОД(9, 12) = 3. Сокращаем на 3: $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.
• Дробь $\frac{10}{12}$. НОД(10, 12) = 2. Сокращаем на 2: $\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$.

Дроби $\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}$ являются несократимыми, так как их числители и знаменатель 12 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$; $\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$; $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$; $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$; $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$; $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$; $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.