Номер 1, страница 59 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Решение.

Решение 2.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общий знаменатель. Для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей. Это число будет наименьшим общим знаменателем.

2. Определить дополнительные множители. Для каждой дроби находят дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.

3. Привести дроби к общему знаменателю. Числитель и знаменатель каждой дроби умножают на её дополнительный множитель. В результате получаются дроби, равные исходным, но с одинаковым знаменателем.

4. Выполнить сложение или вычитание. Складывают или вычитают числители полученных дробей, а знаменатель оставляют тот же (общий).

5. Упростить результат. Если возможно, полученную дробь сокращают. Если дробь неправильная, из нее выделяют целую часть.

В общем виде для двух дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $ правило можно записать с помощью формул:
Сложение: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} $
Вычитание: $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d} $
(В этих формулах в качестве общего знаменателя для простоты используется произведение знаменателей $ b \cdot d $, что не всегда является наименьшим общим знаменателем, но всегда является общим).

Ответ: Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) их числители, оставив общий знаменатель без изменений.