Номер 2, страница 59 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 59.

Условие.

2. Какими свойствами обладает действие сложения дробей?

Решение.

Решение 2.

Действие сложения дробей обладает следующими основными свойствами, которые аналогичны свойствам сложения натуральных чисел:

Переместительное свойство сложения

Это свойство означает, что от перемены мест слагаемых (дробей) их сумма не меняется.
Формула: $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} $.
Например: $ \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9} $, и $ \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5+2}{9} = \frac{7}{9} $. Результаты равны.
Ответ: сумма дробей не изменится, если поменять слагаемые местами.

Сочетательное свойство сложения

Это свойство позволяет группировать слагаемые (дроби) произвольным образом. Чтобы к сумме двух дробей прибавить третью, можно к первой дроби прибавить сумму второй и третьей.
Формула: $ (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + (\frac{c}{d} + \frac{e}{f}) $.
Например: $ (\frac{1}{11} + \frac{3}{11}) + \frac{5}{11} = \frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11} $. Если сгруппировать иначе: $ \frac{1}{11} + (\frac{3}{11} + \frac{5}{11}) = \frac{1}{11} + \frac{8}{11} = \frac{9}{11} $. Результат не изменился.
Ответ: результат сложения трех и более дробей не зависит от способа группировки слагаемых.

Свойство сложения с нулем

Это свойство гласит, что если к дроби прибавить нуль, то получится та же самая дробь. Нуль является нейтральным элементом для сложения.
Формула: $ \frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b} $.
Например: $ \frac{7}{15} + 0 = \frac{7}{15} $.
Ответ: прибавление нуля к дроби не изменяет эту дробь.