Номер 271, страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 271, страница 60.

Условие.

271. Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби:

1) $ \frac{25}{80} + \frac{45}{60} $;

2) $ \frac{20}{45} + \frac{26}{54} $;

3) $ \frac{36}{300} + \frac{12}{40} - \frac{350}{1000} $;

4) $ \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} $;

5) $ \frac{42}{120} + \frac{20}{32} - \frac{28}{160} $;

6) $ \frac{45}{72} - \frac{33}{144} - \frac{20}{64} $.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{25}{80} + \frac{45}{60}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{25}{80}$ сокращаем на 5: $\frac{25 \div 5}{80 \div 5} = \frac{5}{16}$.
Дробь $\frac{45}{60}$ сокращаем на 15: $\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$.
Теперь сложим полученные дроби: $\frac{5}{16} + \frac{3}{4}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 16. Дополнительный множитель для второй дроби равен $16 \div 4 = 4$.
$\frac{5}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} + \frac{12}{16} = \frac{5+12}{16} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$.
Ответ: $1\frac{1}{16}$.

2) $\frac{20}{45} + \frac{26}{54}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{20}{45}$ сокращаем на 5: $\frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9}$.
Дробь $\frac{26}{54}$ сокращаем на 2: $\frac{26 \div 2}{54 \div 2} = \frac{13}{27}$.
Теперь сложим полученные дроби: $\frac{4}{9} + \frac{13}{27}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 27. Дополнительный множитель для первой дроби равен $27 \div 9 = 3$.
$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{13}{27} = \frac{12}{27} + \frac{13}{27} = \frac{12+13}{27} = \frac{25}{27}$.
Ответ: $\frac{25}{27}$.

3) $\frac{36}{300} + \frac{12}{40} - \frac{350}{1000}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{36}{300}$ сокращаем на 12: $\frac{36 \div 12}{300 \div 12} = \frac{3}{25}$.
Дробь $\frac{12}{40}$ сокращаем на 4: $\frac{12 \div 4}{40 \div 4} = \frac{3}{10}$.
Дробь $\frac{350}{1000}$ сокращаем на 50: $\frac{350 \div 50}{1000 \div 50} = \frac{7}{20}$.
Теперь выполним действия с полученными дробями: $\frac{3}{25} + \frac{3}{10} - \frac{7}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 100.
$\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10} - \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{12}{100} + \frac{30}{100} - \frac{35}{100} = \frac{12+30-35}{100} = \frac{7}{100}$.
Ответ: $\frac{7}{100}$.

4) $\frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{14}{24}$ сокращаем на 2: $\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$.
Дробь $\frac{39}{90}$ сокращаем на 3: $\frac{39 \div 3}{90 \div 3} = \frac{13}{30}$.
Дробь $\frac{15}{100}$ сокращаем на 5: $\frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}$.
Теперь выполним действия с полученными дробями: $\frac{7}{12} - \frac{13}{30} + \frac{3}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 60.
$\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{35}{60} - \frac{26}{60} + \frac{9}{60} = \frac{35-26+9}{60} = \frac{18}{60}$.
Сократим полученный результат на 6: $\frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

5) $\frac{42}{120} + \frac{20}{32} - \frac{28}{160}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{42}{120}$ сокращаем на 6: $\frac{42 \div 6}{120 \div 6} = \frac{7}{20}$.
Дробь $\frac{20}{32}$ сокращаем на 4: $\frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8}$.
Дробь $\frac{28}{160}$ сокращаем на 4: $\frac{28 \div 4}{160 \div 4} = \frac{7}{40}$.
Теперь выполним действия с полученными дробями: $\frac{7}{20} + \frac{5}{8} - \frac{7}{40}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 40.
$\frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7}{40} = \frac{14}{40} + \frac{25}{40} - \frac{7}{40} = \frac{14+25-7}{40} = \frac{32}{40}$.
Сократим полученный результат на 8: $\frac{32 \div 8}{40 \div 8} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

6) $\frac{45}{72} - \frac{33}{144} - \frac{20}{64}$
Сначала сократим каждую дробь.
Дробь $\frac{45}{72}$ сокращаем на 9: $\frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8}$.
Дробь $\frac{33}{144}$ сокращаем на 3: $\frac{33 \div 3}{144 \div 3} = \frac{11}{48}$.
Дробь $\frac{20}{64}$ сокращаем на 4: $\frac{20 \div 4}{64 \div 4} = \frac{5}{16}$.
Теперь выполним действия с полученными дробями: $\frac{5}{8} - \frac{11}{48} - \frac{5}{16}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 48.
$\frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} - \frac{11}{48} - \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{30}{48} - \frac{11}{48} - \frac{15}{48} = \frac{30-11-15}{48} = \frac{4}{48}$.
Сократим полученный результат на 4: $\frac{4 \div 4}{48 \div 4} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.