Номер 274, страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 274, страница 60.

Условие.

274. Золушка $ \frac{11}{20} $ ч убирала комнаты, что на $ \frac{2}{15} $ ч больше времени, которое она затратила на мытьё посуды. Сколько времени заняли у Золушки уборка и мытьё посуды?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия. Сначала мы найдём, сколько времени Золушка потратила на мытьё посуды, а затем вычислим общее время, сложив время уборки и время мытья посуды.

1. Найдём время, затраченное на мытьё посуды.

Из условия задачи известно, что время на уборку комнат, равное $\frac{11}{20}$ часа, на $\frac{2}{15}$ часа больше времени, потраченного на мытьё посуды. Чтобы найти время, которое ушло на мытьё посуды, необходимо из времени на уборку вычесть разницу в $\frac{2}{15}$ часа.

$\frac{11}{20} - \frac{2}{15}$

Для выполнения вычитания приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 20 и 15 является 60.

Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 20 = 3$.

$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$

Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 15 = 4$.

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{33}{60} - \frac{8}{60} = \frac{33 - 8}{60} = \frac{25}{60}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$\frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$

Следовательно, на мытьё посуды Золушка затратила $\frac{5}{12}$ часа.

2. Найдём общее время, потраченное на уборку и мытьё посуды.

Теперь, чтобы найти общее время, сложим время, потраченное на уборку комнат, и время, потраченное на мытьё посуды.

$\frac{11}{20} + \frac{5}{12}$

Снова приведём дроби к общему знаменателю 60.

$\frac{11}{20} = \frac{33}{60}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Выполним сложение:

$\frac{33}{60} + \frac{25}{60} = \frac{33 + 25}{60} = \frac{58}{60}$

Сократим полученный результат. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30}$

Таким образом, всего на уборку и мытьё посуды у Золушки ушло $\frac{29}{30}$ часа.

Ответ: $\frac{29}{30}$ ч.