Номер 278, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 278, страница 61.

Условие.

278. Вычислите значение выражения:

1) $8\frac{9}{14} - 3\frac{3}{7};$

2) $7\frac{5}{12} - 3\frac{7}{24};$

3) $12\frac{11}{12} - 5\frac{13}{18}.$

Решение.

Решение 2.

1) $8\frac{9}{14} - 3\frac{3}{7}$

Чтобы вычесть смешанные числа, нужно привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{9}{14}$ и $\frac{3}{7}$ равен 14.

Приведем дробь $\frac{3}{7}$ к знаменателю 14. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$8\frac{9}{14} - 3\frac{6}{14}$

Выполним вычитание, отдельно вычитая целые части и дробные части:

$8 - 3 = 5$

$\frac{9}{14} - \frac{6}{14} = \frac{9-6}{14} = \frac{3}{14}$

Сложим полученные результаты:

$5 + \frac{3}{14} = 5\frac{3}{14}$

Ответ: $5\frac{3}{14}$.

2) $7\frac{5}{12} - 3\frac{7}{24}$

Найдем общий знаменатель для дробных частей $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{24}$. Наименьший общий знаменатель равен 24.

Приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

Теперь выражение имеет вид:

$7\frac{10}{24} - 3\frac{7}{24}$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности:

$7 - 3 = 4$

$\frac{10}{24} - \frac{7}{24} = \frac{10-7}{24} = \frac{3}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3}{24} = \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8}$

Объединим целую и дробную части:

$4 + \frac{1}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$.

3) $12\frac{11}{12} - 5\frac{13}{18}$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{13}{18}$. Для этого разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет произведением всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Приведем дроби к знаменателю 36:

Для дроби $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель равен $36 \div 12 = 3$.

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Для дроби $\frac{13}{18}$ дополнительный множитель равен $36 \div 18 = 2$.

$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$12\frac{33}{36} - 5\frac{26}{36}$

Выполним вычитание целых и дробных частей:

$12 - 5 = 7$

$\frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{33-26}{36} = \frac{7}{36}$

Сложим результаты:

$7 + \frac{7}{36} = 7\frac{7}{36}$

Ответ: $7\frac{7}{36}$.