Номер 276, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 276, страница 61.

Условие.

276. Найдите сумму:

1) $4 \frac{5}{9} + 7 \frac{1}{6};$

2) $6 \frac{11}{12} + 8 \frac{13}{18};$

3) $2 \frac{3}{16} + 1 \frac{7}{24} + 3 \frac{1}{12}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти сумму смешанных чисел $4\frac{5}{9}$ и $7\frac{1}{6}$, сложим отдельно их целые и дробные части.

Сначала сложим целые части: $4 + 7 = 11$.

Теперь сложим дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 6 равно 18. Дополнительный множитель для первой дроби — $18 / 9 = 2$, для второй — $18 / 6 = 3$.

$\frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10 + 3}{18} = \frac{13}{18}$.

Теперь сложим результат сложения целых и дробных частей: $11 + \frac{13}{18} = 11\frac{13}{18}$.

Ответ: $11\frac{13}{18}$.

2) Найдем сумму $6\frac{11}{12} + 8\frac{13}{18}$.

Сложим целые части: $6 + 8 = 14$.

Сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{13}{18}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36. Дополнительный множитель для первой дроби — $36 / 12 = 3$, для второй — $36 / 18 = 2$.

$\frac{11}{12} + \frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} + \frac{26}{36} = \frac{33 + 26}{36} = \frac{59}{36}$.

Дробь $\frac{59}{36}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{59}{36} = 1\frac{23}{36}$.

Теперь сложим полученные результаты: $14 + 1\frac{23}{36} = 15\frac{23}{36}$.

Ответ: $15\frac{23}{36}$.

3) Найдем сумму $2\frac{3}{16} + 1\frac{7}{24} + 3\frac{1}{12}$.

Сложим целые части: $2 + 1 + 3 = 6$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{16} + \frac{7}{24} + \frac{1}{12}$. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 16, 24 и 12. НОК(16, 24, 12) = 48.

Приведем дроби к знаменателю 48:

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$

$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{9}{48} + \frac{14}{48} + \frac{4}{48} = \frac{9 + 14 + 4}{48} = \frac{27}{48}$.

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 27 и 48 равен 3:

$\frac{27}{48} = \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16}$.

Прибавим к сумме целых частей полученную дробь: $6 + \frac{9}{16} = 6\frac{9}{16}$.

Ответ: $6\frac{9}{16}$.