Номер 281, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 281, страница 61.

Условие.

281. Решите уравнение:

1) $x + 7\frac{4}{15} = 9\frac{7}{10}$;

2) $8\frac{9}{14} - x = 4\frac{3}{7}$;

3) $x - 3\frac{8}{9} = 5\frac{1}{12}$;

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $9\frac{7}{10}$ вычесть известное слагаемое $7\frac{4}{15}$.
$x = 9\frac{7}{10} - 7\frac{4}{15}$
Вычтем целые части: $9 - 7 = 2$.
Вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 30 (НОК(10, 15) = 30):
$\frac{7}{10} - \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} - \frac{8}{30} = \frac{13}{30}$
Сложим результаты:
$x = 2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}$
Ответ: $2\frac{13}{30}$

2) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $8\frac{9}{14}$ вычесть разность $4\frac{3}{7}$.
$x = 8\frac{9}{14} - 4\frac{3}{7}$
Вычтем целые части: $8 - 4 = 4$.
Вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 14 (НОК(14, 7) = 14):
$\frac{9}{14} - \frac{3}{7} = \frac{9}{14} - \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} - \frac{6}{14} = \frac{3}{14}$
Сложим результаты:
$x = 4 + \frac{3}{14} = 4\frac{3}{14}$
Ответ: $4\frac{3}{14}$

3) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $5\frac{1}{12}$ прибавить вычитаемое $3\frac{8}{9}$.
$x = 5\frac{1}{12} + 3\frac{8}{9}$
Сложим целые части: $5 + 3 = 8$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 36 (НОК(12, 9) = 36):
$\frac{1}{12} + \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{3}{36} + \frac{32}{36} = \frac{35}{36}$
Сложим результаты:
$x = 8 + \frac{35}{36} = 8\frac{35}{36}$
Ответ: $8\frac{35}{36}$