Номер 282, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 282, страница 61.

Условие.

282. Решите уравнение:

1) $6\frac{3}{11} + x = 10\frac{6}{7}$;

2) $9\frac{5}{36} - x = 2\frac{4}{9}$;

3) $x - 5\frac{17}{60} = 7\frac{9}{20}$.

Решение.

Решение 2.

1) $6\frac{3}{11} + x = 10\frac{6}{7}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 10\frac{6}{7} - 6\frac{3}{11}$

Для вычитания смешанных чисел, сначала вычтем целые части, а затем дробные. Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 11 это $7 \cdot 11 = 77$.

$x = (10 - 6) + (\frac{6}{7} - \frac{3}{11}) = 4 + (\frac{6 \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{3 \cdot 7}{11 \cdot 7}) = 4 + (\frac{66}{77} - \frac{21}{77})$

$x = 4 + \frac{66-21}{77} = 4 + \frac{45}{77} = 4\frac{45}{77}$

Ответ: $4\frac{45}{77}$.

2) $9\frac{5}{36} - x = 2\frac{4}{9}$

Чтобы найти вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 9\frac{5}{36} - 2\frac{4}{9}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 9 равен 36.

$x = 9\frac{5}{36} - 2\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 9\frac{5}{36} - 2\frac{16}{36}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{36}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$9\frac{5}{36} = 8 + 1 + \frac{5}{36} = 8 + \frac{36}{36} + \frac{5}{36} = 8\frac{41}{36}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 8\frac{41}{36} - 2\frac{16}{36} = (8-2) + (\frac{41}{36} - \frac{16}{36}) = 6 + \frac{25}{36} = 6\frac{25}{36}$

Ответ: $6\frac{25}{36}$.

3) $x - 5\frac{17}{60} = 7\frac{9}{20}$

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 7\frac{9}{20} + 5\frac{17}{60}$

Для сложения смешанных чисел, сначала сложим целые части, а затем дробные. Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 60 равен 60.

$x = (7+5) + (\frac{9}{20} + \frac{17}{60}) = 12 + (\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{17}{60}) = 12 + (\frac{27}{60} + \frac{17}{60})$

$x = 12 + \frac{27+17}{60} = 12 + \frac{44}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{44}{60} = \frac{44 \div 4}{60 \div 4} = \frac{11}{15}$

Следовательно, $x = 12\frac{11}{15}$.

Ответ: $12\frac{11}{15}$.