Номер 289, страница 62 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 289, страница 62.

Условие.

289. Решите уравнение:

1) $(x + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15};$

2) $(x - \frac{11}{30}) - \frac{16}{45} = \frac{2}{9};$

3) $(x - \frac{7}{15}) + \frac{5}{8} = \frac{17}{24};$

4) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3};$

5) $4\frac{3}{4} - (x - 2\frac{5}{8}) = 3\frac{5}{6};$

6) $9\frac{9}{28} - (4\frac{5}{21} - x) = 6\frac{2}{7}.$

Решение.

Решение 2.

1) $(x + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

Сначала найдем значение выражения в скобках, которое является уменьшаемым. Для этого к разности прибавим вычитаемое.

$x + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 это 60.

$x + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}$

Теперь найдем $x$, который является неизвестным слагаемым. Для этого из суммы вычтем известное слагаемое.

$x = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60.

$x = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{46}{60}$

Сократим полученную дробь на 2.

$x = \frac{23}{30}$

Ответ: $\frac{23}{30}$

2) $(x - \frac{11}{30}) - \frac{16}{45} = \frac{2}{9}$

Найдем значение выражения в скобках (уменьшаемое).

$x - \frac{11}{30} = \frac{2}{9} + \frac{16}{45}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 45.

$x - \frac{11}{30} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{16}{45} = \frac{10}{45} + \frac{16}{45} = \frac{26}{45}$

Теперь найдем $x$ (неизвестное уменьшаемое).

$x = \frac{26}{45} + \frac{11}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 45 и 30 это 90.

$x = \frac{26 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{52}{90} + \frac{33}{90} = \frac{85}{90}$

Сократим дробь на 5.

$x = \frac{17}{18}$

Ответ: $\frac{17}{18}$

3) $(x - \frac{7}{15}) + \frac{5}{8} = \frac{17}{24}$

Найдем значение выражения в скобках, которое является неизвестным слагаемым.

$x - \frac{7}{15} = \frac{17}{24} - \frac{5}{8}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 24.

$x - \frac{7}{15} = \frac{17}{24} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{17}{24} - \frac{15}{24} = \frac{2}{24}$

Сократим дробь $\frac{2}{24}$ на 2, получим $\frac{1}{12}$.

$x - \frac{7}{15} = \frac{1}{12}$

Теперь найдем $x$ (неизвестное уменьшаемое).

$x = \frac{1}{12} + \frac{7}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60.

$x = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{5}{60} + \frac{28}{60} = \frac{33}{60}$

Сократим дробь на 3.

$x = \frac{11}{20}$

Ответ: $\frac{11}{20}$

4) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$

Найдем значение выражения в скобках, которое является неизвестным вычитаемым. Для этого из уменьшаемого вычтем разность.

$x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 15.

$x + \frac{1}{60} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}$

Теперь найдем $x$ (неизвестное слагаемое).

$x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60.

$x = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{60} = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}$

Ответ: $\frac{7}{60}$

5) $4\frac{3}{4} - (x - 2\frac{5}{8}) = 3\frac{5}{6}$

Найдем значение выражения в скобках (неизвестное вычитаемое).

$x - 2\frac{5}{8} = 4\frac{3}{4} - 3\frac{5}{6}$

Вычислим разность в правой части. Сначала вычтем целые части, затем дробные.

$4\frac{3}{4} - 3\frac{5}{6} = 1 + (\frac{3}{4} - \frac{5}{6})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12.

$\frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12}$

Тогда правая часть равна: $1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$.

$x - 2\frac{5}{8} = \frac{11}{12}$

Теперь найдем $x$ (неизвестное уменьшаемое).

$x = \frac{11}{12} + 2\frac{5}{8}$

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 24.

$x = 2 + (\frac{11}{12} + \frac{5}{8}) = 2 + (\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = 2 + (\frac{22}{24} + \frac{15}{24}) = 2 + \frac{37}{24}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{37}{24}$ в смешанное число: $\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$.

$x = 2 + 1\frac{13}{24} = 3\frac{13}{24}$

Ответ: $3\frac{13}{24}$

6) $9\frac{9}{28} - (4\frac{5}{21} - x) = 6\frac{2}{7}$

Найдем значение выражения в скобках (неизвестное вычитаемое).

$4\frac{5}{21} - x = 9\frac{9}{28} - 6\frac{2}{7}$

Вычислим разность в правой части. Приведем дробные части к знаменателю 28.

$9\frac{9}{28} - 6\frac{2}{7} = 9\frac{9}{28} - 6\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} = 9\frac{9}{28} - 6\frac{8}{28} = (9-6) + (\frac{9}{28} - \frac{8}{28}) = 3\frac{1}{28}$

Получаем уравнение:

$4\frac{5}{21} - x = 3\frac{1}{28}$

Теперь найдем $x$ (неизвестное вычитаемое).

$x = 4\frac{5}{21} - 3\frac{1}{28}$

Вычтем целые части, затем дробные. Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(21, 28) = 84.

$x = (4-3) + (\frac{5}{21} - \frac{1}{28}) = 1 + (\frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3}) = 1 + (\frac{20}{84} - \frac{3}{84}) = 1 + \frac{17}{84}$

$x = 1\frac{17}{84}$

Ответ: $1\frac{17}{84}$