Номер 294, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 294, страница 63.

Условие.

294. На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено $24\frac{14}{15}$ мин, а на вторую и третью – $18\frac{19}{45}$ мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?

Решение.

Решение 2.

Обозначим время, затраченное на обработку первой, второй и третьей задачи, как $t_1$, $t_2$ и $t_3$ соответственно.

Исходя из условия задачи, мы имеем следующие данные:

• Общее время на три задачи: $t_1 + t_2 + t_3 = 30$ мин
• Время на первую и вторую задачи: $t_1 + t_2 = 24\frac{14}{15}$ мин
• Время на вторую и третью задачи: $t_2 + t_3 = 18\frac{19}{45}$ мин

Решим задачу пошагово.

1. Найдем время, затраченное на третью задачу.
Чтобы найти время на третью задачу ($t_3$), нужно из общего времени вычесть время, затраченное на первую и вторую задачи.
$t_3 = (t_1 + t_2 + t_3) - (t_1 + t_2) = 30 - 24\frac{14}{15}$
Для удобства вычитания представим 30 как $29\frac{15}{15}$.
$t_3 = 29\frac{15}{15} - 24\frac{14}{15} = (29 - 24) + (\frac{15}{15} - \frac{14}{15}) = 5\frac{1}{15}$ мин.
Ответ: на третью задачу было затрачено $5\frac{1}{15}$ минут.

2. Найдем время, затраченное на первую задачу.
Чтобы найти время на первую задачу ($t_1$), нужно из общего времени вычесть время, затраченное на вторую и третью задачи.
$t_1 = (t_1 + t_2 + t_3) - (t_2 + t_3) = 30 - 18\frac{19}{45}$
Представим 30 как $29\frac{45}{45}$.
$t_1 = 29\frac{45}{45} - 18\frac{19}{45} = (29 - 18) + (\frac{45}{45} - \frac{19}{45}) = 11\frac{26}{45}$ мин.
Ответ: на первую задачу было затрачено $11\frac{26}{45}$ минут.

3. Найдем время, затраченное на вторую задачу.
Теперь, зная время на первую и третью задачи, мы можем найти время на вторую задачу ($t_2$). Для этого из общего времени вычтем сумму времени, затраченного на первую и третью задачи.
$t_2 = 30 - (t_1 + t_3)$
Сначала найдем сумму $t_1 + t_3$:
$t_1 + t_3 = 11\frac{26}{45} + 5\frac{1}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 45: $5\frac{1}{15} = 5\frac{1 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 5\frac{3}{45}$.
$11\frac{26}{45} + 5\frac{3}{45} = (11+5) + (\frac{26}{45} + \frac{3}{45}) = 16\frac{29}{45}$ мин.
Теперь вычтем полученную сумму из общего времени:
$t_2 = 30 - 16\frac{29}{45} = 29\frac{45}{45} - 16\frac{29}{45} = (29-16) + (\frac{45}{45} - \frac{29}{45}) = 13\frac{16}{45}$ мин.
Ответ: на вторую задачу было затрачено $13\frac{16}{45}$ минут.