Номер 298, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 298, страница 63.

Условие.

298. Периметр треугольника равен 42 см, а длина одной из сторон – $10\frac{7}{15}$ см, что на $2\frac{5}{6}$ см меньше длины второй. Найдите длину третьей стороны треугольника.

Решение.

Решение 2.

1. Найдем длину второй стороны треугольника. По условию, длина первой стороны равна $10\frac{7}{15}$ см, и это на $2\frac{5}{6}$ см меньше длины второй стороны. Значит, вторая сторона длиннее первой на $2\frac{5}{6}$ см. Чтобы найти ее длину, нужно сложить длину первой стороны и разницу.

$10\frac{7}{15} + 2\frac{5}{6}$

Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части.
Сумма целых частей: $10 + 2 = 12$.
Сумма дробных частей: $\frac{7}{15} + \frac{5}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 6 равно 30.
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{14}{30} + \frac{25}{30} = \frac{39}{30}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{39}{30} = 1\frac{9}{30}$. Сократим дробную часть: $1\frac{9}{30} = 1\frac{3}{10}$.
Теперь сложим полученные результаты: $12 + 1\frac{3}{10} = 13\frac{3}{10}$ см.
Длина второй стороны треугольника равна $13\frac{3}{10}$ см.

2. Найдем сумму длин первой и второй сторон треугольника.
$10\frac{7}{15} + 13\frac{3}{10}$
Сумма целых частей: $10 + 13 = 23$.
Сумма дробных частей: $\frac{7}{15} + \frac{3}{10}$.
Приведем к общему знаменателю 30:
$\frac{7}{15} = \frac{14}{30}$; $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$
$\frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{23}{30}$
Сумма длин двух сторон равна $23\frac{23}{30}$ см.

3. Найдем длину третьей стороны. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти длину третьей стороны, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон.
$42 - 23\frac{23}{30}$
Представим число 42 в виде смешанного числа со знаменателем 30: $42 = 41 + 1 = 41\frac{30}{30}$.
$41\frac{30}{30} - 23\frac{23}{30} = (41-23) + (\frac{30}{30} - \frac{23}{30}) = 18\frac{7}{30}$ см.

Ответ: $18\frac{7}{30}$ см.