Номер 305, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 305, страница 64.

Условие.

работы Лепишева и Трудолюбова.

305. Елена и Мария могут вместе набрать на компьютере текст рукописи за 6 ч. Какую часть рукописи наберёт Елена за 1 ч, если Мария может набрать текст всей рукописи за 9 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи примем всю рукопись за 1 (единицу). Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Сначала найдем совместную производительность Елены и Марии. По условию, они вместе набирают весь текст за 6 часов. Значит, за 1 час они выполняют:
$1 \div 6 = \frac{1}{6}$ часть рукописи.

2. Теперь найдем производительность Марии. Она может набрать весь текст в одиночку за 9 часов. Следовательно, ее производительность за 1 час составляет:
$1 \div 9 = \frac{1}{9}$ часть рукописи.

3. Чтобы найти, какую часть рукописи набирает за 1 час Елена, нужно из их совместной производительности вычесть производительность Марии:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 9 — это 18.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}$

Выполним вычитание:
$\frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18}$

Таким образом, Елена за 1 час набирает $\frac{1}{18}$ часть рукописи.

Ответ: $\frac{1}{18}$