Номер 306, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 306, страница 64.

Условие.

306. Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 ч. Какую часть бассейна можно наполнить за 1 ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за 5 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1. Производительность (скорость наполнения) трубы — это часть бассейна, которую она наполняет за 1 час.

1. Сначала найдем совместную производительность двух труб. Так как они вместе наполняют бассейн за 3 часа, их общая производительность равна:
$P_{общая} = 1 \div 3 = \frac{1}{3}$ бассейна в час.

2. Теперь найдем производительность второй трубы. Известно, что она может наполнить бассейн за 5 часов. Значит, ее производительность:
$P_2 = 1 \div 5 = \frac{1}{5}$ бассейна в час.

3. Совместная производительность двух труб равна сумме их производительностей: $P_{общая} = P_1 + P_2$. Чтобы найти производительность первой трубы ($P_1$), нужно из общей производительности вычесть производительность второй трубы:
$P_1 = P_{общая} - P_2$

4. Подставим числовые значения и вычислим:
$P_1 = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 15:
$P_1 = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$

Таким образом, производительность первой трубы составляет $\frac{2}{15}$ бассейна в час. Это и есть та часть бассейна, которую она может наполнить за 1 час.

Ответ: за 1 час через одну трубу можно наполнить $\frac{2}{15}$ часть бассейна.