Номер 310, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 310, страница 65.

Условие.

310. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $ \left(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}\right) - 5\frac{3}{7}$;

2) $ \left(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}\right) - \frac{6}{11}$;

3) $ 10\frac{5}{14} - \left(3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34}\right)$;

4) $ 7\frac{1}{7} - \left(2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) В выражении $(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}) - 5\frac{3}{7}$ удобно сначала выполнить вычитание, так как у уменьшаемого в скобках и вычитаемого одинаковые дробные части. Используем свойство вычитания числа из суммы: $(a+b)-c = (a-c)+b$.
$(9\frac{3}{7} + 2\frac{9}{16}) - 5\frac{3}{7} = (9\frac{3}{7} - 5\frac{3}{7}) + 2\frac{9}{16}$.
1. Вычислим разность: $9\frac{3}{7} - 5\frac{3}{7} = (9-5) + (\frac{3}{7}-\frac{3}{7}) = 4 + 0 = 4$.
2. К результату прибавим второе слагаемое: $4 + 2\frac{9}{16} = 6\frac{9}{16}$.
Ответ: $6\frac{9}{16}$.

2) В выражении $(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}) - \frac{6}{11}$ удобно перегруппировать слагаемые, чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Используем свойство вычитания числа из суммы: $(a+b)-c = a+(b-c)$.
$(4\frac{5}{8} + 1\frac{6}{11}) - \frac{6}{11} = 4\frac{5}{8} + (1\frac{6}{11} - \frac{6}{11})$.
1. Вычислим разность в скобках: $1\frac{6}{11} - \frac{6}{11} = 1 + (\frac{6}{11} - \frac{6}{11}) = 1 + 0 = 1$.
2. К первому слагаемому прибавим полученный результат: $4\frac{5}{8} + 1 = 5\frac{5}{8}$.
Ответ: $5\frac{5}{8}$.

3) В выражении $10\frac{5}{14} - (3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34})$ раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Используем свойство вычитания суммы из числа: $a-(b+c) = a-b-c$.
$10\frac{5}{14} - (3\frac{5}{14} + 2\frac{9}{34}) = 10\frac{5}{14} - 3\frac{5}{14} - 2\frac{9}{34}$.
1. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $10\frac{5}{14} - 3\frac{5}{14} = (10-3) + (\frac{5}{14}-\frac{5}{14}) = 7 + 0 = 7$.
2. Из полученного результата вычтем оставшееся число: $7 - 2\frac{9}{34}$. Представим 7 как $6\frac{34}{34}$.
$7 - 2\frac{9}{34} = 6\frac{34}{34} - 2\frac{9}{34} = (6-2) + (\frac{34-9}{34}) = 4 + \frac{25}{34} = 4\frac{25}{34}$.
Ответ: $4\frac{25}{34}$.

4) В выражении $7\frac{1}{7} - (2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7})$ раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные. Используем свойство вычитания суммы из числа: $a-(b+c) = a-b-c$.
$7\frac{1}{7} - (2\frac{6}{13} + 3\frac{1}{7}) = 7\frac{1}{7} - 2\frac{6}{13} - 3\frac{1}{7}$.
Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $(7\frac{1}{7} - 3\frac{1}{7}) - 2\frac{6}{13}$.
1. Выполним вычитание в скобках: $7\frac{1}{7} - 3\frac{1}{7} = (7-3) + (\frac{1}{7}-\frac{1}{7}) = 4 + 0 = 4$.
2. Из полученного результата вычтем оставшееся число: $4 - 2\frac{6}{13}$. Представим 4 как $3\frac{13}{13}$.
$4 - 2\frac{6}{13} = 3\frac{13}{13} - 2\frac{6}{13} = (3-2) + (\frac{13-6}{13}) = 1 + \frac{7}{13} = 1\frac{7}{13}$.
Ответ: $1\frac{7}{13}$.