Номер 317, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 317, страница 65.

Условие.

317. Увеличится или уменьшится значение дроби и на сколько, если её числитель увеличить на знаменатель?

Решение.

Решение 2.

Обозначим исходную дробь в общем виде как $\frac{a}{b}$, где $a$ – это числитель, а $b$ – это знаменатель. По определению дроби, знаменатель не может быть равен нулю, то есть $b \neq 0$.

Согласно условию задачи, числитель $a$ нужно увеличить на значение знаменателя $b$. Новый числитель будет равен $(a+b)$. Знаменатель при этом не изменяется и остаётся равным $b$.

Таким образом, новая дробь примет вид $\frac{a+b}{b}$.

Чтобы выяснить, увеличилось или уменьшилось значение дроби и на сколько, найдём разность между новой дробью и исходной:

$\frac{a+b}{b} - \frac{a}{b}$

Поскольку у дробей одинаковый знаменатель, мы можем вычесть их числители:

$\frac{(a+b) - a}{b} = \frac{a+b-a}{b} = \frac{b}{b} = 1$

Разность между новым и старым значением дроби равна 1. Так как 1 — положительное число, это означает, что значение дроби увеличилось. Величина, на которую оно увеличилось, равна этой разности.

Ответ: значение дроби увеличится на 1.