Номер 323, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 323, страница 66.

Условие.

323. Не выполняя вычислений, определите, простым или составным числом является значение выражения $11 + 22^2 + 33^3$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли значение выражения $11 + 22^2 + 33^3$ простым или составным, не выполняя полных вычислений, проанализируем его слагаемые.

Заметим, что каждое слагаемое в выражении кратно числу $11$:
Первое слагаемое: $11$.
Второе слагаемое: $22^2 = (2 \cdot 11)^2 = 2^2 \cdot 11^2$. Это слагаемое делится на $11$.
Третье слагаемое: $33^3 = (3 \cdot 11)^3 = 3^3 \cdot 11^3$. Это слагаемое также делится на $11$.

Поскольку все слагаемые в сумме делятся на $11$, то и вся сумма делится на $11$. Мы можем вынести общий множитель $11$ за скобки:
$11 + 22^2 + 33^3 = 11 \cdot 1 + (2 \cdot 11)^2 + (3 \cdot 11)^3 = 11 \cdot 1 + 2^2 \cdot 11^2 + 3^3 \cdot 11^3 = 11 \cdot (1 + 2^2 \cdot 11 + 3^3 \cdot 11^2)$.

Таким образом, значение выражения можно представить в виде произведения двух натуральных чисел: $11$ и $(1 + 4 \cdot 11 + 27 \cdot 121)$. Оба множителя больше $1$. Значение самого выражения очевидно больше $11$, так как к $11$ прибавляются два положительных числа.

Натуральное число называется составным, если оно имеет хотя бы один делитель, отличный от единицы и самого себя. Поскольку значение данного выражения делится на $11$ и при этом больше $11$, оно является составным числом.

Ответ: составным.