Номер 325, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 325, страница 66.

Условие.

325. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 36,6 км. От пристани, расположенной выше по течению, отплыл плот. Через 0,8 ч после начала движения плота навстречу ему от другой пристани отправился катер, собственная скорость которого равна 25 км/ч. Через сколько часов после начала движения плота они встретятся, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим скорости плота и катера относительно берега.

Скорость плота всегда равна скорости течения реки, так как у него нет собственного двигателя. Плот плывет от пристани, расположенной выше по течению, значит, он движется по течению.

$v_{плота} = v_{течения} = 2$ км/ч.

Катер отправляется от другой пристани (ниже по течению) навстречу плоту, следовательно, катер движется против течения реки. Его скорость относительно берега будет равна разности его собственной скорости и скорости течения.

$v_{катера} = v_{собственная} - v_{течения} = 25 - 2 = 23$ км/ч.

2. Составим уравнение движения.

Пусть $t$ (часов) — это искомое время, то есть время с момента начала движения плота до момента встречи.

За это время плот пройдет расстояние $S_{плота} = v_{плота} \cdot t = 2t$ км.

Катер начал движение на $0,8$ часа позже, значит, к моменту встречи он будет находиться в пути $(t - 0,8)$ часов. За это время катер пройдет расстояние $S_{катера} = v_{катера} \cdot (t - 0,8) = 23(t - 0,8)$ км.

Так как они движутся навстречу друг другу из двух разных пристаней, то суммарное расстояние, которое они пройдут до встречи, равно расстоянию между пристанями, то есть $36,6$ км.

Получаем уравнение:

$S_{плота} + S_{катера} = 36,6$

$2t + 23(t - 0,8) = 36,6$

3. Решим полученное уравнение.

Сначала раскроем скобки:

$2t + 23t - 23 \cdot 0,8 = 36,6$

$2t + 23t - 18,4 = 36,6$

Теперь сложим слагаемые с переменной $t$ и перенесем числовое значение в правую часть уравнения:

$25t = 36,6 + 18,4$

$25t = 55$

Найдем $t$:

$t = \frac{55}{25} = 2,2$

Таким образом, встреча произойдет через 2,2 часа после начала движения плота.

Ответ: 2,2 часа.