Номер 311, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 311, страница 65.

Условие.

311. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $(12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28}) - 3\frac{19}{24};$

2) $6\frac{4}{9} - (1\frac{7}{24} + 4\frac{4}{9}).$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы упростить вычисления, изменим порядок действий, используя сочетательный и переместительный законы сложения. Сначала сгруппируем числа с одинаковой дробной частью $\frac{19}{24}$.

$\left(12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28}\right) - 3\frac{19}{24} = 12\frac{19}{24} + 5\frac{19}{28} - 3\frac{19}{24} = (12\frac{19}{24} - 3\frac{19}{24}) + 5\frac{19}{28}$

Теперь выполним вычитание в скобках. Можно вычитать целые и дробные части по отдельности:

$12\frac{19}{24} - 3\frac{19}{24} = (12 - 3) + \left(\frac{19}{24} - \frac{19}{24}\right) = 9 + 0 = 9$

Далее к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое:

$9 + 5\frac{19}{28} = 14\frac{19}{28}$

Ответ: $14\frac{19}{28}$

2)

Для удобства вычислений раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Затем сгруппируем числа с одинаковой дробной частью $\frac{4}{9}$.

$6\frac{4}{9} - \left(1\frac{7}{24} + 4\frac{4}{9}\right) = 6\frac{4}{9} - 1\frac{7}{24} - 4\frac{4}{9} = \left(6\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9}\right) - 1\frac{7}{24}$

Сначала выполним вычитание в скобках, вычитая целые и дробные части отдельно:

$6\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} = (6 - 4) + \left(\frac{4}{9} - \frac{4}{9}\right) = 2 + 0 = 2$

Теперь из полученного результата вычтем оставшееся число:

$2 - 1\frac{7}{24}$

Чтобы выполнить вычитание, представим целое число 2 в виде смешанного числа со знаменателем 24:

$2 = 1 + 1 = 1 + \frac{24}{24} = 1\frac{24}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$1\frac{24}{24} - 1\frac{7}{24} = (1 - 1) + \left(\frac{24}{24} - \frac{7}{24}\right) = 0 + \frac{24-7}{24} = \frac{17}{24}$

Ответ: $\frac{17}{24}$