Номер 309, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 309, страница 65.

Условие.

309. Увеличится или уменьшится разность и на сколько, если:

1) уменьшаемое уменьшить на $6\frac{19}{91}$;

2) вычитаемое уменьшить на $5\frac{1}{58}$;

3) уменьшаемое уменьшить на $\frac{14}{45}$, а вычитаемое – на $\frac{3}{10}$;

4) уменьшаемое увеличить на $7\frac{3}{28}$, а вычитаемое уменьшить на $8\frac{5}{8}$?

Решение.

Решение 2.

1) Пусть первоначальная разность равна $a - b$, где $a$ – уменьшаемое, а $b$ – вычитаемое. Если уменьшаемое уменьшить на $6\frac{19}{91}$, то новое уменьшаемое будет равно $a - 6\frac{19}{91}$. Новая разность станет $(a - 6\frac{19}{91}) - b = (a - b) - 6\frac{19}{91}$. Это означает, что первоначальная разность уменьшилась на $6\frac{19}{91}$.
Ответ: разность уменьшится на $6\frac{19}{91}$.

2) Пусть первоначальная разность равна $a - b$. Если вычитаемое уменьшить на $5\frac{1}{58}$, то новое вычитаемое будет равно $b - 5\frac{1}{58}$. Новая разность станет $a - (b - 5\frac{1}{58}) = a - b + 5\frac{1}{58} = (a - b) + 5\frac{1}{58}$. Это означает, что первоначальная разность увеличилась на $5\frac{1}{58}$.
Ответ: разность увеличится на $5\frac{1}{58}$.

3) Пусть первоначальная разность равна $a - b$. Уменьшаемое уменьшили на $\frac{14}{45}$, а вычитаемое уменьшили на $\frac{3}{10}$. Новая разность будет равна $(a - \frac{14}{45}) - (b - \frac{3}{10}) = a - \frac{14}{45} - b + \frac{3}{10} = (a - b) + (\frac{3}{10} - \frac{14}{45})$.
Чтобы определить, как изменилась разность, найдем значение выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90:
$\frac{3}{10} - \frac{14}{45} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{14 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{27}{90} - \frac{28}{90} = -\frac{1}{90}$.
Так как результат отрицательный, разность уменьшилась на $\frac{1}{90}$.
Ответ: разность уменьшится на $\frac{1}{90}$.

4) Пусть первоначальная разность равна $a - b$. Уменьшаемое увеличили на $7\frac{3}{28}$, а вычитаемое уменьшили на $8\frac{5}{8}$. Новая разность будет равна $(a + 7\frac{3}{28}) - (b - 8\frac{5}{8}) = a + 7\frac{3}{28} - b + 8\frac{5}{8} = (a - b) + (7\frac{3}{28} + 8\frac{5}{8})$.
Чтобы определить, как изменилась разность, найдем значение выражения в скобках:
$7\frac{3}{28} + 8\frac{5}{8} = (7+8) + (\frac{3}{28} + \frac{5}{8})$.
Сложим целые части: $7+8=15$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 56:
$\frac{3}{28} + \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 2}{28 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{6}{56} + \frac{35}{56} = \frac{41}{56}$.
Суммируем целую и дробную части: $15 + \frac{41}{56} = 15\frac{41}{56}$.
Так как результат положительный, разность увеличилась на $15\frac{41}{56}$.
Ответ: разность увеличится на $15\frac{41}{56}$.