Номер 303, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 303, страница 64.

Условие.

303. 1) Миша может съесть арбуз за 12 мин, а Коля — за 16 мин. Какая часть арбуза останется через 1 мин, если мальчики одновременно начнут есть его вместе?

2) Бассейн можно наполнить водой за 6 ч через одну трубу и слить воду за 10 ч через другую. Бассейн был пуст, когда Иван Забывайкин открыл краны одновременно на двух трубах. Какая часть бассейна останется незаполненной водой через 1 ч после того, как открыли краны?

Решение.

Решение 2.

1)

1. Сначала определим, какую часть арбуза съедает каждый мальчик за 1 минуту. Если Миша съедает весь арбуз за 12 минут, то его производительность (скорость поедания) составляет $1/12$ арбуза в минуту. Аналогично, производительность Коли, который съедает арбуз за 16 минут, составляет $1/16$ арбуза в минуту.

2. Чтобы найти, какую часть арбуза они съедят вместе за 1 минуту, нужно сложить их производительности:

$ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} $

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 16 - это 48.

$ \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{7}{48} $

Таким образом, за 1 минуту мальчики вместе съедят $7/48$ часть арбуза.

4. Чтобы узнать, какая часть арбуза останется, нужно из целого (1) вычесть съеденную часть:

$ 1 - \frac{7}{48} = \frac{48}{48} - \frac{7}{48} = \frac{41}{48} $

Ответ: через 1 минуту останется $41/48$ часть арбуза.

2)

1. Определим производительность каждой трубы. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, значит, за 1 час она наполняет $1/6$ часть бассейна. Вторая труба сливает воду за 10 часов, значит, за 1 час она сливает $1/10$ часть бассейна.

2. Когда обе трубы открыты одновременно, первая наполняет бассейн, а вторая опустошает его. Чтобы найти, какая часть бассейна наполнится за 1 час, нужно из производительности наполняющей трубы вычесть производительность сливающей трубы:

$ \frac{1}{6} - \frac{1}{10} $

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 10 - это 30.

$ \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $

Это означает, что за 1 час при одновременной работе двух труб бассейн наполнится на $1/15$ часть.

4. Чтобы найти, какая часть бассейна останется незаполненной, нужно из всего объема бассейна (1) вычесть заполненную часть:

$ 1 - \frac{1}{15} = \frac{15}{15} - \frac{1}{15} = \frac{14}{15} $

Ответ: через 1 час останется незаполненной $14/15$ часть бассейна.