Номер 304, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 304, страница 64.

Условие.

304. Пётр Ленивцев может покрасить стену за 24 ч, а Иван Трудолюб – за 8 ч. Какая часть стены останется неокрашенной после 1 ч совместной работы Ленивцева и Трудолюба?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждого работника, то есть какую часть работы (покраски стены) каждый из них выполняет за 1 час. Всю стену примем за 1.

Производительность Петра Ленивцева составляет $\frac{1}{24}$ часть стены в час, так как он красит всю стену за 24 часа.

Производительность Ивана Трудолюба составляет $\frac{1}{8}$ часть стены в час, так как он выполняет ту же работу за 8 часов.

Чтобы найти, какую часть стены они покрасят, работая вместе в течение одного часа, нужно сложить их производительности: $\frac{1}{24} + \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: $\frac{1}{24} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24} + \frac{3}{24} = \frac{1+3}{24} = \frac{4}{24}$

Сократим полученную дробь: $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ Это означает, что за 1 час совместной работы Пётр и Иван покрасят $\frac{1}{6}$ часть стены.

Теперь найдем, какая часть стены останется неокрашенной. Для этого из всей стены (1) вычтем уже покрашенную часть: $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$