Номер 307, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 307, страница 64.

Условие.

307. Увеличится или уменьшится сумма и на сколько, если:

1) одно из слагаемых увеличить на $2\frac{3}{8}$, а другое уменьшить на $1\frac{11}{12}$;

2) одно из слагаемых увеличить на $4\frac{6}{11}$, а другое уменьшить на $5\frac{5}{22}$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы узнать, как изменится сумма, нужно найти разность между величиной, на которую одно слагаемое увеличили, и величиной, на которую другое слагаемое уменьшили. Если результат будет положительным, то сумма увеличится, а если отрицательным — уменьшится.
Общее изменение суммы равно: $2\frac{3}{8} - 1\frac{11}{12}$.
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8 и 12 равно 24.
$2\frac{3}{8} = 2\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{9}{24}$
$1\frac{11}{12} = 1\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 1\frac{22}{24}$
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{9}{24} - 1\frac{22}{24}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{22}{24}$), займем единицу у целой части:
$2\frac{9}{24} = 1 + 1 + \frac{9}{24} = 1 + \frac{24}{24} + \frac{9}{24} = 1\frac{33}{24}$
$1\frac{33}{24} - 1\frac{22}{24} = (1-1) + (\frac{33}{24} - \frac{22}{24}) = \frac{11}{24}$
Поскольку результат $\frac{11}{24}$ — положительное число, сумма увеличится на эту величину.
Ответ: увеличится на $\frac{11}{24}$.

2) Аналогично первому пункту, найдем общее изменение суммы: $4\frac{6}{11} - 5\frac{5}{22}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 11 и 22 равно 22.
$4\frac{6}{11} = 4\frac{6 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 4\frac{12}{22}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{12}{22} - 5\frac{5}{22}$
Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. Это означает, что сумма уменьшится. Чтобы найти, на сколько она уменьшится, вычтем из большего числа меньшее:
$5\frac{5}{22} - 4\frac{12}{22}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{22}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{22}$), займем единицу у целой части:
$5\frac{5}{22} = 4 + 1 + \frac{5}{22} = 4 + \frac{22}{22} + \frac{5}{22} = 4\frac{27}{22}$
$4\frac{27}{22} - 4\frac{12}{22} = (4-4) + (\frac{27}{22} - \frac{12}{22}) = \frac{15}{22}$
Следовательно, сумма уменьшится на $\frac{15}{22}$.
Ответ: уменьшится на $\frac{15}{22}$.