Номер 302, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 302, страница 64.

Условие.

302. Первый маляр может покрасить забор за 15 ч, второй — за 12 ч, а третий — за 10 ч. Какую часть забора они покрасят вместе за 1 ч? За 2 ч? За 4 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем производительность каждого маляра, то есть какую часть забора каждый из них красит за 1 час. Примем всю работу (покраску всего забора) за 1.

1. Производительность первого маляра: $1/15$ забора в час.

2. Производительность второго маляра: $1/12$ забора в час.

3. Производительность третьего маляра: $1/10$ забора в час.

Теперь найдем их общую производительность, сложив производительность каждого маляра. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15, 12 и 10 равно 60.

$1/15 + 1/12 + 1/10 = 4/60 + 5/60 + 6/60 = (4 + 5 + 6)/60 = 15/60$

Сократим полученную дробь:

$15/60 = 1/4$

Таким образом, работая вместе, три маляра красят $1/4$ часть забора за 1 час. Теперь можно ответить на вопросы задачи.

За 1 ч?

За 1 час маляры вместе покрасят часть забора, равную их общей производительности.$1/4 \times 1 = 1/4$
Ответ: $1/4$

За 2 ч?

Чтобы найти, какую часть забора они покрасят за 2 часа, нужно их общую производительность умножить на время.$1/4 \times 2 = 2/4 = 1/2$
Ответ: $1/2$

За 4 ч?

Чтобы найти, какую часть забора они покрасят за 4 часа, нужно их общую производительность умножить на время.$1/4 \times 4 = 4/4 = 1$
Это означает, что за 4 часа они покрасят весь забор целиком.
Ответ: 1