Номер 301, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 301, страница 64.

Условие.

301. Ивасик-Телесик может вспахать поле за 6 ч, а Катигорошек – за 4 ч.

Какую часть поля они вспашут, работая вместе, за 1 ч? За 2 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим производительность каждого персонажа, то есть какую часть поля каждый из них вспахивает за 1 час.

1. Производительность Ивасика-Телесика:
Если он вспахивает все поле (принимаем за 1) за 6 часов, то за 1 час он вспахивает $ \frac{1}{6} $ часть поля.

2. Производительность Катигорошка:
Если он вспахивает все поле за 4 часа, то за 1 час он вспахивает $ \frac{1}{4} $ часть поля.

3. Совместная производительность:
Чтобы узнать, какую часть поля они вспашут вместе за 1 час, нужно сложить их производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $
Таким образом, работая вместе, за 1 час они вспашут $ \frac{5}{12} $ поля.

за 1 ч?
Работая вместе, за 1 час они вспашут часть поля, равную их совместной производительности, то есть $ \frac{5}{12} $ поля.
Ответ: $ \frac{5}{12} $.

За 2 ч?
Чтобы найти, какую часть поля они вспашут за 2 часа, нужно их совместную производительность умножить на 2:
$ \frac{5}{12} \times 2 = \frac{10}{12} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $
За 2 часа совместной работы они вспашут $ \frac{5}{6} $ поля.
Ответ: $ \frac{5}{6} $.